Gleichungen und Ungleichungen mit Bruchtermen

09.09.2006, 17:07

TheBigMemph

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Gleichungen und Ungleichungen mit Bruchtermen

Huhu...

Folgendes Problem....

$\begin{eqnarray*} \frac{2x^{2} - 6}{1 - x^{2} }+ \frac{2x+2}{x-1} = \frac{16}{2x+2} \end{eqnarray*}$

Ich gehe so vor :

$\begin{eqnarray*} \frac{2x^{2} - 6}{(1 - x)(1+x) }- \frac{2x-2(1+x)}{(1-x)(1+x)} = \frac{8(1-x)}{(x+1)(1-x)} \end{eqnarray*}$

dann mal Hauptnenner....

Dann steht dort :

$\begin{eqnarray*} 2x^{2}-6 -2x-2(1+x)=8(1-x) \end{eqnarray*}$

Da hab ich dann mein erstes Problem ... die Klammern auflösen ... wäre nett wenn ihr mir das nochmal erklären könntet ...

Auf jedenfall löse ich folgendermaßen auf :

$\begin{eqnarray*} 2x^{2}-6 -2x-2-2x=8-8x \end{eqnarray*}$

entspricht :

$\begin{eqnarray*} 2x^{2}-8 -4x=8-8x \end{eqnarray*}$

jetzt hab ich schon das Problem mit den $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$

wären so weit ich es nun auflösen kann dann :

$\begin{eqnarray*} 2x^{2} +4x=16 \end{eqnarray*}$

so keine Ahnung wie ich die $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ da rausbekomme unglücklich

unglücklich

So jetzt könnt ihr mich in der Luft zerreißen :-)

09.09.2006, 17:10

Serpen

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RE: Gleichungen und Ungleichungen mit Bruchtermen
also bis soweit richtig
jetzt würde ich erstmal durch 2 teilen und dann entweder:
Satz von Vieta
pq-Formel
Mitternachtsformel
quadratische Ergänzung
anwenden ^^

09.09.2006, 17:17

TheBigMemph

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...
ganz langsam ^^
Ich bin nach 6Jahren wieder in der Schule ... keine Ahnung von was du da sprichst ... Kannst du mir diese Sätze mal zeigen ... bzw einfach zeigen wie du die Potenz da wegbekommst ??

Oder kann ich diese
$\begin{eqnarray*} 2x^{2} - 6 \end{eqnarray*}$
nicht sofort mit einer Binomischen Formel zerlegen ? mir fehlt da noch etwas der Blick für ...

09.09.2006, 17:23

Serpen

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Re: ...
uff
also in diesem Fall würde ich den Satz von Vieta benutzen weil er der schnellste ist, aber er ist nicht immer anwendbar
mit der pq-Formel kenn ich mich persönlich selbst nicht aus, weil ich sie nur durch dieses Board kenne
also die Mitternachtsformel ist sozusagen der Dampfhammer, mit der Formel kann man jede quadratische Gleichung lösen:
Also die allgemeine Form jeder quadratischen Gleichung ist folgende:
$\begin{eqnarray*} ax^{2} + bx + c = 0 \end{eqnarray*}$
die Mitternachtsformel darauf angewendet ist:
$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

P.S. kann mir jemand sagen wie ich die 1,2 in den unteren Index von x kriege?

Edit: Danke Bjoern

09.09.2006, 17:25

Bjoern1982

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@Serpen

mit geschweiften Klammern, also x_{1,2}
Gruß Björn

09.09.2006, 17:30

TheBigMemph

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oha
Ahso ... Ja die Formeln kenne ich von früher noch ... zumindest die pq Formel ... $\begin{eqnarray*} x \frac{1}{2} = \frac{p}{2} \pm \sqrt{(- \frac{p}{2})^2} - q \end{eqnarray*}$ aber unser Pauker hat uns sowas noch nicht erklärt ... ob er das nun vorraussetzt weiß ich nicht aber das muss auch irgendwie anders gehen ... so schätze ich ihn zumindest ein.

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09.09.2006, 17:31

Serpen

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also 2x^(2) - 6 könnte man schon einfach auflösen, aber wie kommst du überhaupt darauf?
Also quadratische Ergänzung könntest du durchziehen, das baut auf den binomischen Formeln auf:
Wenn
$\begin{eqnarray*} x^{2} + bx = c \end{eqnarray*}$
dann
$\begin{eqnarray*} (x + \frac{b}{2})^{2} = c + (\frac{b}{2})^{2} \end{eqnarray*}$

09.09.2006, 17:49

TheBigMemph

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ooooohhhh
ich vollidiot :-)

Hab grad mal eine Seite zurückgeblättert ... am Ende der Stunde hat er dick und fett Quadratische Aussageformen ,Quadratische Ergänzung an die Tafel geschrieben ^^

Werd mich mal damit auseinander setzen ...
Danke dir vielmals ^^

09.09.2006, 18:40

TheBigMemph

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super
klasse hab die Aufgabe geschafft :-)

bin aber schon wieder auf ein neues Problem gestoßen ...
und zwar bei :

$\begin{eqnarray*} \frac{14-3x}{2x+4} - \frac{7}{6} = \frac{x^2-6x+2}{4-x2} + \frac{5x}{6-3x} \end{eqnarray*}$

hab den Hauptnenner so gewählt (gehe aber schwer davon aus das es einfacher geht):

$\begin{eqnarray*} \frac{7-3x(3-x)(2-x)\cdot 3}{(x+2)(2-x)(3-x)\cdot 3} - \frac{3,5(2-x)(2+x)(3-x)}{3\cdot(2-x)(2+x)(3-x) } = \frac{x^2-6x+2(3-x)\cdot3}{(2-x)(2+x)(3-x)\cdot3}+ \frac{5x(2-x)(2+x)}{3\cdot (3-x)(2-x)(2+x)} \end{eqnarray*}$

wenn das denn so stimmen sollte ... dann hab ich nun folgendes Problem :

$\begin{eqnarray*} 7-3x[(3-x)(2-x)\cdot3]-3,5(3-x)(2-x)(2+x)=x^2-6x+2[(3-x)\cdot3]+5x(2-x)(2+x) \end{eqnarray*}$
stehen die Klammern so richtig ?

mein Problem ist halt wie löse ich die z.b.
$\begin{eqnarray*} 7-3x[(3-x)(2-x)\cdot3] \end{eqnarray*}$ auf ?
ich rechne die klammer halt immer erst aus :
$\begin{eqnarray*} 7-3x[(6-3x-2x-x^2)\cdot3] \end{eqnarray*}$
dann multiplizier ich das mit 3 :
$\begin{eqnarray*} 7-3x+18-9x-6x-3x^2 \end{eqnarray*}$
Ich weiß nicht wieviel Mathematische Regeln ich dabei gebrochen hab :-) aber für mich scheint das logisch ...

bei $\begin{eqnarray*} -3,5(3-x)(2-x)(2+x) \end{eqnarray*}$
löse ich erst immer die ersten beiden Klammern auf :
$\begin{eqnarray*} -3,5(6-3x-2x-x^2)(2+x) \end{eqnarray*}$
dann hab ich ja zwei Klammern die ich wiederum lösen kann:
$\begin{eqnarray*} -3,5(12-6x-4x-2x^2+6x-3x^2-2x^2-x^3) \end{eqnarray*}$
dann multiplizier ich erst mit 3,5 ...
$\begin{eqnarray*} -42+14x+10,5x^2+3,5x^3 \end{eqnarray*}$

ist das alles richtig ?? Bin mir völlig unsicher ...

09.09.2006, 18:42

Serpen

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RE: super
uff das ist ne menge lesestoff

Zitat:

Original von TheBigMemph
$\begin{eqnarray*} \frac{7-3x(3-x)(2-x)\cdot 3}{(x+2)(2-x)(3-x)\cdot 3} \end{eqnarray*}$

also hier ist der erste Rechenfehler, du hast bei den 14 - 3x nur die 14 durch 2 geteilt, hättest die 3 aber auch durch 2 teilen müssen

09.09.2006, 18:49

TheBigMemph

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ahhh
Das hilft mir ungemein ... wenn du noch mehr findest wäre ich sehr dankbar ... so versteh ich das erst richtig ...

09.09.2006, 18:53

Serpen

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RE: ahhh
hmm woher kommen im hauptnenner die (3 - x)?

09.09.2006, 18:57

TheBigMemph

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ausgeklammert
$\begin{eqnarray*} \frac{5x}{6-3x} \end{eqnarray*}$

hab da die 3 ausgeklammert ...

sehe aber grad selbst das da $\begin{eqnarray*} \frac{5x}{3(2-x)} \end{eqnarray*}$ stehen muss ^^
flüchtigkeitsfehler

09.09.2006, 18:58

Serpen

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RE: ausgeklammert
das is aber jetz ziemlich bitter ^^
denn wenn dein Hauptnenner falsch ist, kannst du die ganze Rechnung nochmal von vorne machen

09.09.2006, 18:59

TheBigMemph

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stimmt..
sekunde bin schon dabei

09.09.2006, 19:19

TheBigMemph

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muss noch ein fehler sein
$\begin{eqnarray*} (7-1,5x)(2-x)\cdot3-3,5(2-x)(2+x)=(x^2-6x+2)\cdot3+5x(2+x) \end{eqnarray*}$
das ist jetzt gleich nachdem ich mit dem Hauptnenner multipliziert habe.

daraus hab ich dann folgendes gemacht :

$\begin{eqnarray*} (14-7x-3x+1,5x)\cdot3-3,5(4+2x-2x-x^2)=3x^2-18x+6+10x+5x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 42-21x-9x+4,5x-14-7x+7x+3,5x^2=3x^2-18x+6+10x+5x^2 \end{eqnarray*}$
dass ist ja dann nichts anderes als :

$\begin{eqnarray*} 28-25,5x+3,5x^2=8,5x^2-8x+6 \end{eqnarray*}$

dann steht da nachher als Quadratische Aussageform :

$\begin{eqnarray*} x^2-33,5x=4,4 \end{eqnarray*}$

daraus schliesse ich aber jetzt schon das die Quadratische Ergänzung hier garkeinen Sinn macht denn ich müßte ja so :

$\begin{eqnarray*} \frac{17,6}{4} +\frac{1122,25}{4} \end{eqnarray*}$ rechnen ... und das kann ja garnicht sein .... (hoffe kannst mir folgen ^^)

09.09.2006, 19:24

Serpen

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RE: muss noch ein fehler sein

Zitat:

Original von TheBigMemph
$\begin{eqnarray*} (7-1,5x)(2-x)cdot3-3,5(2-x)(2+x)=(x^2-6x+2)\cdot3+5x(2+x) \end{eqnarray*}$
das ist jetzt gleich nachdem ich mit dem Hauptnenner multipliziert habe.

Es fehlt beim 2. (2-x) ein ^2 und beim letzten Summanden fehlt ein (2-x)

09.09.2006, 19:30

TheBigMemph

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...
beim letzten summanden steht doch vorher
$\begin{eqnarray*} \frac{5x}{6-3x} =\frac{5x}{3(2-x)} = \frac{5x(2+x)}{3(2-x)(2+x)} \end{eqnarray*}$

meinst da muss stehen $\begin{eqnarray*} 3,5(2-x^2)(2+x) \end{eqnarray*}$ ??

wenn dann würd ich das garnicht verstehen...

09.09.2006, 19:33

Serpen

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Re: ...
Fangen wir mal an mit deinem Hautpnenner, post ihn mal

09.09.2006, 19:35

TheBigMemph

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hauptnenner
$\begin{eqnarray*} (2-x)(2+x)\cdot3 \end{eqnarray*}$

09.09.2006, 19:36

Serpen

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RE: hauptnenner
oh mir fällt grad auf da hab ich einen fehler beim angabenabschreiben Forum Kloppe

Forum Kloppe

, warte ich schau nochmal alles durch

09.09.2006, 19:40

Serpen

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RE: muss noch ein fehler sein

Zitat:

Original von TheBigMemph
daraus hab ich dann folgendes gemacht :

$\begin{eqnarray*} (14-7x-3x+1,5x)\cdot3-3,5(4+2x-2x-x^2)=3x^2-18x+6+10x+5x^2 \end{eqnarray*}$

Wieder ein Rechenfehler: (-1,5x)(-x) = 1,5 x^2
also prinzipiell ist alles richtig, aber da ist noch mindestens 1 weiterer Rechenfehler drin

09.09.2006, 19:55

TheBigMemph

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ok nochmal
irgendwas stimmt noch nicht ... muss mich mehr dabei konzentrieren ... hab anscheinend noch schwierigkeiten mit den Klammern auflösen ...

09.09.2006, 19:55

Serpen

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RE: ok nochmal
3x^2 + 5x^2 = 8,5 x^2 ??
LOL Hammer

LOL Hammer

Edit: mit den Klammern? Da war doch alles richtig ausser der obigen Rechnung ^^

09.09.2006, 20:05

TheBigMemph

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RE: ok nochmal
$\begin{eqnarray*} (14-7x-3x+1,5x^2)\cdot3-3,5(4+2x-2x-x^2)=3x^2-18x+6+10x+5x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 42-21x-9x+4,5x^2-14-7x+7x+3,5x^2=3x^2-18x+6+10x+5x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 28-30x+8x^2=8x^2-8x+6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -22x=-22 \end{eqnarray*}$

Jippi geschafft ^^ ich glaube es kommt 1 raus :-)

Danke dir !!! Ich habs kapiert wie es geht ... müssen nu r noch die kleinen Fehler beseitigt werden ^^

09.09.2006, 20:05

Serpen

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RE: ok nochmal
Freude

Freude

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