Kugel, Ebene, Gerade |
| 09.09.2006, 17:09 | negor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugel, Ebene, Gerade habe ein problem bei folgender aufgabe. mich würde nur der rechenweg interessieren. gegeben: gerade, zwei Ebenen gesucht: diejenige Kugel, deren Mittelpunkt auf der gerade liegt und die zwei ebenen berührt. mein Lösungsansatz ist der folgende: mit der HNF zweimal den gleich Abstand zu den beiden Ebenen suchen. Nur weiss ich nicht wie ich das machen kann? viellecht kann mir jemand helfen vielen dank im voraus |
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| 09.09.2006, 17:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Kannst ja mal die Aufgabe posten Deine Idee - wenn ich sie richtig verstehe - ist eigentlich gut. Du musst eben dieses Mal einen allgemeinen Punkt der Geraden in die Abstandsformel einsetzen und kannst dann nach dem Parameter der Geradengleichung auflösen. Setzt du diesen dann in dei Geradengleichung ein erhälst du ... Gruß Björn |
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| 09.09.2006, 17:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kugel, Ebene, Gerade so wird das eher nicht gehen, vermute ich. 
ich würde es so angehen. variante 1) die beiden ebenen schneiden sich stelle die gleichungen der beiden (winkel)symmetrieebenen auf. variante 2) die beiden ebenen sind parallel. bestimme die symmetriebene. und nun schneide das, was du hast, mit der geraden. und jetzt den schnittpunkt in die HNF ergibt r. je nach variante variiert (ächz) die anzahl der schnittpunkte 
aber wer weiß
werner |
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| 09.09.2006, 17:48 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
die ebenen müssen doch dann parallel zu einander sein... berechne einfach den Abstand der beiden ebenen mit der HNF. dazu setzt du einen punkt der ebene E_2 in die HNF der ebene E_1 somit erhälts du deren abstand... danach bestimmst du den schnittpunkt einer ebene mit der geraden... ziel ist es den mittelpunkt zu finden... hast du den schnittpunkt S von der ebene mit der geraden gehst du von S aus den halben abstand der beiden ebenen entlang der geraden... dazu kannst du den richtungsvektot der geraden auf die länge 1 normieren und dann die richtige länge entlang gehen.... somit erhälts du den mittelpunkt M der kugel! der radius der kugel entspricht dem absstand von S zu M danach gilt dann |
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| 09.09.2006, 17:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Muss man denn da überhaupt eine Fallunterscheidung machen? Reicht es nicht, wenn man zur jeweiligen Ebene den Abstand vom allgemeinen Punkt der Geraden zur jeweilligen Ebene berechnet (in Abhängigkeit des Parameters der Geradengleichung) und das dann gleichsetzt) ? Dann erhält man doch den Punkt der Geraden, der zu beiden Ebenen denselben Abstand hat und erhält dadurch den Mittelpunkt der Kugel. Gruß Björn |
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| 09.09.2006, 17:58 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
hört sich gut an, würd ich sagen=) die passende aufgabe wäre jetzt natürlich gut! |
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| 09.09.2006, 18:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
fallunterscheidung war ja eher hypothetisch gemeint, das sehe ich ja doch sofort an den richtungsvektoren. und ich denke, dass "mein" weg viel weniger rechenaufwand bedeutet. dann warten wir halt alle auf die aufgabe. wie die geier
werner |
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| 09.09.2006, 18:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist denn an meinem Weg aufwändig
Nur einmal nach dem Parameter auflösen und in die Geradengleichung einsetzen. Und dann noch eine Schnittpunktberechnung Gerade-Ebene. |
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| 09.09.2006, 18:55 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
wieso eine shcnittpunkt berechnung es reicht doch: abstand punkt-ebene das halt zweimal...in abhängigkeit von dem parameter und dann gleichsetzen, oder? |
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| 09.09.2006, 23:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, den Schnittpunkt zu berechnen ist wirklich überflüssig.
Gleichsetzen um Parameter zu erhalten, Paramater in Geradengleichung einsetzen zur Bestimmung des Mittelpunktes der Kugel, und dann nochmal den konkreten Abstand des Mittelpunktes zur Ebene zur Bestimmung des Kugelradius. Also das ist bestimmt in zwei Minuten machbar
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| 10.09.2006, 11:50 | negor | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen Dank für Lösungswege dieser Aufgabe. ich denke, dass ich sie nun lösen kann. Hier noch die passende Aufgabe, die gewünscht wurde: Gegeben seien die Ebenen e1: 5x+4y+3z+20=0, die Gerade g: X= \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + t* \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} und die Punkte A(3/8/1), B(3/5/5) und D(8/4/-2) der Ebene e2. Gesucht ist die Gleichung der Kugel K die ihren Mittelpunkt auf der Geraden g hat und die Ebenen e1 und e2 berührt. Viele Dank |
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| 10.09.2006, 12:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
damit g in E: 5x+4y+3z=15 eingesetzt t=0 M((2/2/-1) und so es stimmt
werner aber wenn die ebenen nicht parallel sind, ist sicher bjoerns methode besser, 
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