Wahrscheinlichkeiten beim Skat

24.02.2009, 19:09	Tiger	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten beim Skat Also folgende Frage. Beim Skat werden 10 karten gezogen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit alle 4 Buben auf der Hand zu haben? Ich hab mal so angefangen, dass die Chance mit der ersten Karte einen Buben zu ziehen 4/32 ist.... Also... 4/323/312/301/29....das wäre aber dann die Chance alle 4 Buben zu ziehen, wenn man nur 4 Karten bekommt....Wo bring ich denn jetzt noch die 10 Karten unter? Einfach 10 und fertig isses bestimmt nicht :P Bitte helft mir
24.02.2009, 19:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese sequentielle Sichtweise, die du da vorgeführt hast, ist sicher möglich - auch wenn du sie falsch durchgeführt hast, weil du etwa nicht berücksichtigt hast, dass die 4 Buben auch an anderen Positionen als 1,2,3,4 gezogen werden können. Ich würde eher für das direkte "globale" Herangehen über die Laplacesche Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p = \frac{\mbox{Anzahl günstige Möglichkeiten}}{\mbox{Anzahl aller Möglichkeiten}} \end{eqnarray}$ plädieren. Das führt im vorliegenden Fall auf das hypergeometrische Modell: Die 32 Karten unterteilen sich in 4 Buben und 28 Nichtbuben. Aus der Menge wird 10mal ohne Zurücklegen gezogen. "Günstig" sind nun nur diejenigen Auswahlen mit genau 4 Buben und genau 6 Nichtbuben.
11.03.2009, 22:12	www.MiB-zone.de.vu	Auf diesen Beitrag antworten »
wie Arthur sagt: p = (günstige geteilt durch mögliche Ereignisse) mögliche sind es in diesem Fall 32 über 10 = 64.512.240 Der Binomialkoeffizient berechnet also wieviele verschiedene Möglichkeiten es gibt 10 aus 32 Karten ohne zurückliegen zu ziehen und das ohne Beachtung der Reihenfolge. günstige Ereignisse sind es 10 über 4 = 210 Es gibt also 210 verschiedene Konstellationen, das von 10 gezogenen Karten 4 Buben sind. Also die 1., 2., 3. und 4., die 1., 2., 3. und 5. usw bis die 7., 8., 9. und 10. Also ist die WK 4 Buben unter 10 Karten aus einem Skatblatt zu haben = 210 geteilt durch 64 mio * 100 = 0,000325%
12.03.2009, 08:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn der Thread so alt ist, dass die Fragestellerin vermutlich nicht nochmal reinschaut - so kann man das nicht stehen lassen. Bei den günstigen Varianten liegst du nämlich daneben: Es gibt $\begin{eqnarray} \binom{4}{4}=1 \end{eqnarray}$ Möglichkeit, die 4 Buben des 10er-Blattes aus insgesamt 4 Buben auszuwählen (also eigentlich keine echte Wahl ), sowie $\begin{eqnarray} \binom{28}{6}=376\,740 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, die 6 Nicht-Buben des 10er-Blattes aus den insgesamt 28 Nichtbuben auszuwählen. Das ergibt insgesamt die viel freundlichere Wahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray} \frac{\displaystyle \binom{4}{4} \cdot \binom{28}{6}}{\displaystyle \binom{32}{10}} = \frac{21}{3596} \approx 0.584% \end{eqnarray}$

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