Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest (KSA-Test)

25.02.2009, 13:43	kkilian72	Auf diesen Beitrag antworten »
Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest (KSA-Test) Ich möchte den Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest zur Überprüfung der Normalverteilung meiner (kleinen) Stichprobe einsetzen. Nun werden in fast allen Rechenbeispielen (Bleymüller et al., 1998, S. 133f.; http://de.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov-Smirnov-Test) neben den Stichprobenwerten Angaben zum arithmetischen Mittel und zur Standardabweichung gemacht, die allerdings von den Werten der Stichprobe abweichen ... und sich, so habe ich es zumindest verstanden, auf die Grundgesamtheit beziehen. Meine Frage deshalb: Muss ich beide Werte vorliegen haben bzw. kann ich diese als theoretische Werte berechnen (wenn ja, wie?) oder kann ich auch den Mittelwert und die Standardabweichung meiner Stichprobe heranziehen? Ein Beispiel, wo die Stichprobenwerte herangezogen wurden, findet Ihr hier: http://www.faes.de/Basis/Basis-Statistik...ogorov-smi.html Anmerkung: Beide Vorgehensweisen führen logischerweise zu abweichenden Maximalwerten des KSA-Tests... . Was ist nun richtig? Beides? (Oder hängt es schlicht und ergreifend von der Fragestellung ab?) Auf Eure Antwort gespannt ist Karsten
25.02.2009, 15:42	kkilian72	Auf diesen Beitrag antworten »
-> Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest (KSA-Test) Vorgehen und Anschlussfrage: (1) Werte der Stichprobe aufsteigend sortieren (2) z-Transformation: z = (X i - X arithm. Mittel) / Standardabw. [Fläche unter der Standardnormalverteilung] (3) Berechnung der theoret. Verteilungsfunktion (in Excel mit STANDNORMVERT(Zellwert); Zellwert = z) [Flächenanteil] (4) Berechnung der Flächenabstände (ist bei Normalverteilung gleich, d.h. 1/n) (5) Berechnung der absoluten (!) Differenz der berechneten Flächen unter der Standardnormalverteilung und den idealen Abständen (in Excel: ABS(Differenz)) (6) Vergleich der so ermittelten Prüfgröße mit dem Tabellenwert (für gewünschtes alpha und n der Stichprobe) (7) Entscheidung: Wenn Prüfgröße < Tabellenwert, dann kann von einer Normalverteilung (mit der Irrtumswahrscheinlichkeit alpha) ausgegangen werden. Nun meine Frage: Laut Bleymüller et al. (1998, S. 134) wird bei (5) sowohl die absolute Differenz zwischen allen i erwarteten und beobachteten Summenhäufigkeitswerten ermittelt also auch zwischen dem i-ten erwarteten Wert und dem (i-1)-ten beobachteten Wert, wobei laut Bleymüller et al. bei i=1 der beobachtete Wert auf 0 gesetzt wird: - Betrag von Fn expected (xi) - F observed (xi) - Betrag von Fn expected (xi) - F observed (xi-1) Ist das (a) so richtig und (b) immer der Fall? Meine Frage rührt daher, dass Faes (http://www.faes.de/Basis/Basis-Statistik...ogorov-smi.html) den 2. Fall (xi-1) in seinem Beispiel unberücksichtigt lässt. Bin gespannt auf Tipps & Hinweise.

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