3x3 Matrix umformen

25.02.2009, 14:55	stereo	Auf diesen Beitrag antworten »
3x3 Matrix umformen Hallo und zwar hab ich hier grad irgendwo ein Fehler, der sich nicht finden lässt. gegeben ist die Matrix: $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & 3 \\ -3 & -8 & -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \det A = -1 \quad \text{ mit Hilfe der Regel von Sarrus} \end{eqnarray}$ Jetzt hab ich folgende Schritte gemacht: [2I - II] und [3I + III] und erhalte diese Matrix: $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt wende ich den Entwicklungssatz von La Place für die erste Spalte an (oder wieder Regel von Sarrus). Und komme auf det A = 1. Wo habe ich meinen Fehler? Ich suche jetzt schon eine ganze Weile. Der Wert der Determinante verändert sich doch durch Additon von Zeilen nicht. Die Determinante verändert sich doch nur, wenn ich Spalten bzw Zeilen vertausche um (-1)^n (n = Anzahl der Vertauschungen).
25.02.2009, 15:10	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3x3 Matrix umformen Du schreibst [2I-II], aber das bedeutet ja, dass Du Zeile II mit (-1) multiplizierst. Richtig wäre [II-2I] als zweite Zeile (Du addierst das (-2)-fache der ersten Zeile zur zweiten.)
25.02.2009, 15:12	LutherLex	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir nochmal die erste Umformung an (II-2I hast Du übrigens gerechnet) Der zweite und ritte Wert in der zweiten Zeile müsste -1 sein.
25.02.2009, 15:24	stereo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin grad etwas verwirrt. Warum darf ich das nicht? Ehrlich gesagt bin ich jetzt wirklich verwirrt. Warum stimmt dann die 3. Zeile? Ich habe ja dann die Gleichungen quer durcheinander addiert. Muss ich nicht immer eine Pivotzeile wählen?
25.02.2009, 15:59	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso Pivotzeile? Nein, Du kannst Vielfache von Zeilen zu anderen Zeilen addieren ohne die Determinante zu verändern. Wenn Du das dreifache von I zu III addierst, ist das in Ordnung. Wenn Du das (-2)-fache von I zu II addierst, ist das auch in Ordnung. Wenn Du die zweite Zeile durch 2I-II ersetzt, veränderst Du die Determinate, denn damit machst Du ja folgendes: (i) Zeile II mit (-1) multiplizieren (ii) Das zweifache von Zeile I dazuaddieren Durch Punkt (i) wird aber auch die Determinante verändert (sie wird mit (-1) multipliziert).
25.02.2009, 16:06	stereo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Reksilat. Ich hatte die Annahme dass die Addition oder Subtraktion keine Rolle spielt. Wegen der Pivotzeile, ich nutze hier doch den Gauß Algorithmus, oder verwechsle ich da grad was?
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25.02.2009, 17:48	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann es so sagen, dass die Pivotzeile immer fest bleiben muss und man höchstens Vielfache anderer Zeilen dazu addieren oder davon subtrahieren darf. Gruß, Reksilat.
25.02.2009, 21:16	stereo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das jetzt verstanden Danke dir für deinen Denkanstoss.

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