Exponentialfunktionen; e Funktion |
| 25.02.2009, 16:19 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Exponentialfunktionen; e Funktion Bekannt : f(x) = 2*e^(-0,125x^2) Intervall [-2/2 ] Aufgabe : Die Gaube besitzt ein parabelförmiges Fenster. Es ist 3 m breit und 1,5 m hoch. Wie lautet die Gleichung der Parabel ? Wie groß ist die Glasfläche ? So mir fehlt da jeglicher Ansatz, wie geh ich denn da jetzt vor ? |
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| 25.02.2009, 16:33 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponentialfunktionen; e Funktion
Was stellt diese Funktion in diesem Sachzusammenhang denn überhaupt dar?
Was denn für eine Gaube?
Am besten lieferst du erst mal ein paar Erklärungen und die vollständige Aufgabenstellung. |
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| 25.02.2009, 16:44 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde sagen Stammfunktion von f(x) finden und dann das Integral von -2 bis 2 berechnen. Allerdings musst du mit den Vorzeichen aufpassen, sonst kommt für die Fläche nacher 0 raus. |
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| 25.02.2009, 16:49 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was hat das denn mit dem Fenster und der Gaube zu tun? 
Wie soll das denn gehen? Für das im ersten Beitrag angegebene gilt . |
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| 25.02.2009, 16:56 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nochmal die Komplette Aufgabenstellung : Die Abbildung zeigt eine Fledermausgaube, die 4m breit ist. ( hatte ich vergessen) Das obere Randprofil der Gaube wird durch die Funktion f(x) = 2*e^(-0,125x^2) für -2 größergleich x größergleich 2 modelliert. c) Die Gaube besitzt ein parabelförmiges Fenster. Es ist 3 m breit und 1,5 m hoch. Wie lautet die Gleichung der Parabel ? Wie groß ist die Glasfläche ? |
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| 25.02.2009, 17:01 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun wird das ganze langsam verständlicher. 
Und was sind deine Ansätze dazu? Wie findet man die Gleichung einer Parabel, die durch bestimmte Punkte gehen soll? Und wie bestimmt man die von einem Funktionsgraphen eingeschlossene Fläche? |
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| 25.02.2009, 17:12 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also die "Grundgelichung" einer Parabel lautet doch f(x) = mx + n oder ? m = f'(x) Und dann die Punkte einsetzen ? |
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| 25.02.2009, 17:15 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, eine Parabel ist ein Polynom zweiten Grades, also eine quadratische Funktion. Die Gleichung von der man allgemein ausgehen kann ist . Und nun musst du a, b und c so ermitteln, dass die Parabel zu den vorgegebenen Werten passt. |
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| 25.02.2009, 17:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 25.02.2009, 17:28 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso also Rekontruieren ? Dann brauche ich 4 Bedingungen. Also wir hatten für f(x) = 2*e^(-0,125x^2) schon den Hochpunkt und Wendepunkt errechnet. Dann kann ich das doch benutzen ? Der Hochpunkt liegt bei H(0/2) ---> f(0) = 2 ----> f'(0) = 0 Wendepunkt (2/y) ----> f''(2) = 0 Was mach ich denn mit dem "3 m breit und 1,5 m hoch " Kann ich daraus nicht die x- schnittstelle herausfinden ? |
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| 25.02.2009, 17:31 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du brauchst für drei Parameter drei Bedingungen, mit scharfem Hinsehen bzw. entsprechenden Kenntnissen sogar nur 2. Das hat jedoch alles nichts mit dem Extremum und den Wendestellen der Gaubenfunktion f(x) zu tun. In Leopolds Bild kannst du erkennen, dass es sich um zwei völlig verschiedene Funktionen handelt. Und ja, die Breite und Höhe des Fensters geben dir Aufschluss über die Gestalt der gesuchten Parabel. Welche Informationen hast du also über die Parabel? Wo liegen ihre Nullstellen? Wo liegt ihr Scheitelpunkt? Daraus lässt sich die Funktionsgleichung ermitteln. |
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| 25.02.2009, 17:34 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die Zeichnung Leopold, hilft mir sehr. 
Also kann ich den errechneten Hochpunkt und Wendepunkt nicht benutzen. Dafür aber : x Schnittstelle : x = 1; x= -1 ---> f(1) = 0 ----> f(-1) = 0 Hochpunkt : H (0/1,5) ---> f(0) = 1,5 -----> f'(0) = 0 Sind die soweit richtig ? |
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| 25.02.2009, 17:36 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn das Fenster von -1 bis 1 geht, wie breit ist es dann? Und die Ableitung brauchst du hier doch gar nicht heranziehen, das ist zu viel des Guten. |
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| 25.02.2009, 17:42 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Upps, sorry hatte mich verschrieben. Es ist natürlich f(1,5) = 0 f(-1,5 ) = 0 Also die beiden und f(0) = 1,5 Sind die 3 richtig, soll ich mit denen jetzt rechnen ? |
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| 25.02.2009, 17:44 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau.
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| 25.02.2009, 17:56 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Super. Also 1. f(1,5) = 0 2. f(-1,5 ) = 0 3. f(0) = 1,5 Einsetzen 1. 0 = 2,25a + 1.5b + c 2. 0 = 2,25a - 1.5b + c 3. 1,5 = 0 + 0 + c ----> c = 1,5 Lösung : 1. 0 = 2,25a + 1.5b + 1,5 2. 0 = 2,25a - 1.5b + 1,5 DIE 1,5b FÄLLT WEG 1. 0 = 2,25a + 1,5 / - 1,5 -1.5 = 2,25a / geteilt durch 2,25 a = - 2/3 ---> b = 5/9 Hast du das gleiche raus ? |
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| 25.02.2009, 18:04 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Am Ende wird es ein bisschen unübersichtlich...
hast du schon richtig gelöst. ist falsch. Du könntest dir die Rechnung dazu aber auch ersparen, wenn du diesen Plot anguckst und mal dein Wissen zu Parabeln herauskramst.
Was ist hier , was ist und vor Allem: was ist ? |
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| 25.02.2009, 18:12 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also c ist der y-achsenabschnitt und a die Spiegelung und Krümmung/Stauchung P.S. hab nochmal nachgerecht, jetzt kommt bei mir b= 0 raus ? |
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| 25.02.2009, 18:18 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
b=0 ist korrekt. Worauf ich hinaus wollte, ist, dass man dem Plot entnehmen kann, dass gilt, wenn der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt. Wie lautet nun die vollständige Funktionsgleichung für die Parabel. Und was fällt dir jetzt zur Flächenberechnung ein? |
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| 25.02.2009, 18:22 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also die Vollständige lautet : f(x) = -2/3x^2 + 1,5
Integralrechnung ? |
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| 25.02.2009, 18:25 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Funktionsgleichung stimmt, aber da schon die Gaube bezeichnet, solltest du der Übersicht wegen einen anderen Buchstaben für das Fenster wählen. Integralrechnung ist das richtige Stichwort, aber dir fällt doch bestimmt noch etwas mehr ein, oder? Zum Beispiel: Welche Funktion muss man integrieren und in welchem Bereich? |
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| 25.02.2009, 18:39 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also jetzt muss ich doch erstmal die Stammfunktion bilden, oder ? g(x) = -2/3x^2 + 1,5 ----> 2/9x^3 + 1,5x Mein Intervall ist doch [1,5/ -1,5] oder ? Das müsste mann doch dann benutzen oder ? Also Integral oben 1,5 unten -1,5 ? |
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| 25.02.2009, 18:42 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hab das minus vergessen also : g(x) = -2/3x^2 + 1,5 ----> - 2/9x^3 + 1,5x |
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| 25.02.2009, 18:59 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das stimmt so.
Allerdings ist deine Schreibweise noch nicht so spitze.
Am besten benutzt du den Formeleditor und dann sieht das Ganze so aus: Wie groß ist die Fläche denn nun tatsächlich? |
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| 25.02.2009, 19:06 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste A = 3 rauskommen. P.S. Wo finde ich denn den Formeleditor ? |
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| 25.02.2009, 19:09 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
habe ich auch herausbekommen.
Den Formeleditor findest du ganz rechts unter "Werkzeuge". Wenn du den Editor öffnest, steht unten auch, wie du die Formeln dann ins Board bekommst. |
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| 25.02.2009, 19:11 | Ronny2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles klar, danke für deine Super Hilfe.
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