Berechnung der Tageslänge

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ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Tageslänge
Hi,
also zuerst einmal, ich weiß, dass diese Aufgabe um die es mir hier geht schon einmal genannt wurde. Nur, dass ich aus den Antworten nicht soviel weiter schlau wurde. Ich weiß auch, dass es ja nicht Sinn der Sache ist hier Komplettlösungen zu erfragen, aber ich weiß nicht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll, also es wäre wirklich super wenn ihr mir helfen könntet, in dem ihr mir sagt womit ich anfangen muss. Was genau brauche ich denn ? Ableitungen etc. ???
Dankeschön schon einmal...

Im Verlauf eines Jahres ändert sich die Tageslänge, d.h. die Zeitdauer, während der die Sonne über dem Horizont steht. In Stockholm schwankt die Tageslänge zwischen 18 Stunden 14,4 min am 21. Juni und 5 Std. 46min sechs Monate später.
Die Tageslänge in Stockholm soll in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Monaten ab dem 21. März) durch eine Funktion T mit

T(t)= a+ b*sin(pi/6 *t) beschrieben werden.

a) Bestimmen SIe die Koeffizienten a und b
b) Welche Tageslänge ergibt sich aus dem Modell für den 21. April
c) Welche mittlere Tageslänge ergibt sich für den Zeitraum vom 21. Juni bis zum 21. September?
d) Wann ändert sich die Tageslänge am raschestn und wie groß ist sie dann ?
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Tageslänge
also zu a) du solltest dir zuerst überlegen was gegeben ist und was gesucht ist. Naja und dann a und b berechnen. Wo hast du denn genau Schwierigkeiten?
 
 
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Tageslänge
Na ich weiß nicht genau soll ich jetzt mit den Daten arbeiten udn da einsetzen ? Wie komm ich denn auf t ? Und muss ich a und b einzeln berehcnen oder ??
aaah ich weiß es ist schlimm ich hab kA und so, aber kA fällt mir wirklich schwer und unser Lehrer arbeitet halt nach dem Prinzip 45min Tafel abschreiben und dann zu HAuse verstehen, nur das ich das nicht ganz hinkriege....
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Tageslänge
Also zuerst musst du die Aufgabe verstehen. Es ist ein Funktion gegeben, F(t). Also je nachdem welche Zeit ich für t einsetze, so erhalte ich die Tageslänge in Stockholm zum Zeitpunkt t. Nun sind zwei Punkte gegeben. Verusche diese Punkte zu erkennen. Dann musst du nur noch einsetzen und erhälts ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Das solltest du dann wieder können.
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

also jetzt einmal t=0 im März und t=6 im Juni oder anders ? aber das mit den zwei Gleichungssystemen......aaah tut mir leid, ich bin wirklich unfähig.
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau setze diese beiden Werte für t ein. Dann bekommst du eine Gleichung. denn die zugehörigen F(t) werte kennst du auch.
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

also 18STd und 14,4min=a+b 2sin(pi/6*0) ?
mach ich das jetzt auch nochmal mit den anderen Werten ? und dann nach a umstellen oder b ? wie komm ich denn dann auf beide k.effizienten ?
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

fast. Wieso hast du jetzt t=0 eingesetzt? Der Nullpunkt soll doch am 21.März sein. Da musst du nocheinmal drüber nachdenken, aber ansonsten wäre es richtig.
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

....hm also wenn Nullpunkt März dann da t= 6 ? stell ich dann hier z.B. nach a um und die andere nach b ?
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

leider stimmt das immernoch nicht. Wenn März der Nullpunkt ist, und t in Monaten angegeben wird, dann ist Juni t=3. Aber ansonsten wäre die Vorgehensweise richtig.
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar nein sorry, hab nich nachgedacht.ok
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

ich war nur iwie verwirrt wegen 6 Monate später. aber wenn März Nullpunkt ist doich auch nicht wie oben gesagt t 0 und 6 sondern 0 und 3.
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

soll ich dier Tageslänge eigentlich in Stunden kA oder minuten angeben?
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja je nachdem wie du das festlegst. Wenn du die Tageslänge in Stunden eingibst, dann bekommst du eine Funktion, die die Tageslänge in Stunden ausgibt.
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

und wie mache ich jetzt weiter also 18,23 h= a+b *1....
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

hieße das bei der 2. dann das b 0 ist ?
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

also F(3)=18,24 und F(9)=5,7667 (gerundet)

Wenn am 21.März t=0 ist, muss doch drei Monate später t=3 sein. Nun musst du die Information oben nur noch als Gleichung verpacken und a udn b ausrechnen.
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

ach man, gerade das versteh ich ja nicht muss das in eine Gleichung ? -.-
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich machs Dir für den ersten Wert mal vor und beim zweiten machst du es selbst ok? (aber eigentlich müsstet ihr sowas schon mal gemacht haben in der Schule)





18,24=a+b (da sist doch genau dein Ergebnis von vorhin?Warum hast du da nicht weiter gemacht?)
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

smile na weil ...jetzt weiß ich halt nich wie `was muss ich denn jetzt machen
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

So dann rechne jetzt mal das zweite aus smile

Hast du schonmal was von Linearen Gleichungssysteme gehört?
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

ja na gleichsetzungsverfahren und Co oder ? aber wie gesagt ich denke also kA dass dan bei der 2. weil da das sinus ding 0 wird ne kA b auch 0 ? weil dieser Teil also 0*b...ahh verstehste ? smile
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah jetzt versteh ich dein Problem. Davon lässt du dich abhalten?? Je mehr wegfällt desto leichter wirds doch.

Aber ist nicht 0. Also rechne das jetzt aus und dann kannst du gleichsetzungsverfahren udn Co anwenden^^
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

uuuund warum jetz pi/2...vorhin war das noch 6 ändert sich da was ?...uuund wenn t=0 wird dann ncih der ganze Term 0..ist t nicht 0 ?...Verwirrung ^^
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

also ah du meinst immer noch t=3, aber das ist docj jetzt März....
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun hast du mich endlcih verwirrt Augenzwinkern
Also:

März t=0
Juni t=3
Dezember t=9

Also


kürzt man nun 6 und 9 so erhält man:

was ich bereits sagte. Nun musst das lediglich noch ausrechnen.
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaah ja mein Gott -.-. ijetz versteh ich meinen eigenen Text. ja 6 monate später dezember...ja von märz bis dezember 9...alles klar ^^ sooo gut dann also 5,7667=a+b*-1...soweit richtig ? und jetzt hab ich halt kA wie man das macht Gleichsetzungsverfahren und co.....ich weiß sollte ich können aber hm also was muss denn wo rein oder
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

argh...

Also zum beispiel könntest du jetzt eine Gleichung nach a umstellen und dann a in der anderen Gleichung einsetzen um b zu erhalten. (das musst du aber unbedingt können, wenn du bei der nächsten Matheklausur nicht aufgeschmissen sein willst)^^
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

ok ja gut. sekunde
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

mein Gott ich bin wohl echt dumm, aber jetzt bei der 2. wenn a+b*-1...kann ich doch nicht einfach /-1 rechnen oder ? wegen a+b...oder doch ? also wie würde ich denn da nach b umstellen ?
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest versuchen dich nciht selbst zu verwirren. Was bedeutet denn a+b*-1??
Das bedeutet a-b
also das ganze in grün. Wenn du a und b raushast könne wir aufgabe b) machen XD
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

man verdammt, ich hasse es...wäääh ich weiß nich wie ich das machen soll, wie du ja siehst scheitere ich an mir selbst..kA ich krieg dann nur 18,23-a=b und 5,76+b=a raus. was ja komplett kA ja bestimmt falsch udn was soll ich damit udn aaaaah.... unglücklich
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch doch mal das zu tun was ich dir gesagt habe. Also du hast a=5,67+b ausgerechnet. Setze das nun in die andere Gleichung ein. Dann erhälst du b.
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

...ok also ich hätte dann 18,23-5,76+b=b und das kommt ja dann auf naja 12,47=0 raus...uuund das is ja nich richtig ^^, verdammt ich weiß es is wohl ganz einfach aber kA iwie wills heute nich. tut mir so leid traurig
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

muss dir nicht leid tun. du hast nur eine klammer vergessen. es sollte heissen

18,23-(5,76+b)=b

und nun nochmal nach b auflösen! smile
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

das is echt der einzige unterschied ? kA also dann hätt ich wohl rund 6,24....is das jetz richtig ? wäre ja auch zu schön
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist b. Freude Nun noch wieder in die erste gleichung einsetzen und a berechnen und schon sit Teilaufagbe a) gelöst
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

oooh mein gott es hat ja nur stunden gedauert ^^ ok a dann 11,995...hui ^^
b).....hm
Liz2103 Auf diesen Beitrag antworten »

xD Deine Vermutung? (tipp: überleg dir was der 21.April für ein Zeitpunkt ist)
ebagfuasuaH Auf diesen Beitrag antworten »

ist ja ein Monat ne, also setz ich das jetz ein ?
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