Herleitung der Formel des Flächeninhalts eines Prismas |
| 25.02.2009, 19:46 | ThorstenSch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Herleitung der Formel des Flächeninhalts eines Prismas ich muss folgende Aufgabe zu morgen lösen: "Schreibe die wesentlichen Schritte zum herleiten der Formel des Flächeninhalts eines Prismas" Ich habe keine Ahnung wie das gehen soll. In meinem Mathebuch steht, dass die Formel A= G*h lautet. Aber wie soll ich das bitte herleiten? Vielen Dank für eure Antworten. ThorstenSch |
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| 25.02.2009, 22:13 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Glaube ich nicht, daß da sowas steht! Wenn ja, schmeißt das Buch weg!! Allein ohne zu rechnen, sollte dir doch schon auffallen: G ist eine Fläche und Flächen haben als Einheiten oder ...usw. multipliziert mit eine Längeneinheit ergibt das oder also eine Volumeneinheit!!! |
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| 26.02.2009, 13:54 | mat e. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also in meinem Buch steht, wie man da drauf kommt! Jedes Quader ist ein senkrechtes Prisma. Sind a, b und c die Längen seiner Kanten, so kann a*b = G als Inhalt der Grundfläche und c als Höhe h angesehen werden. Sein Rauminhalt ist dann V = abc = G*h. Wir wollen schrittweise zeigen, dass V=G*h auch für beliebige Prismen gilt. 1. Schritt: Für schiefe Prismen mit rechwinkliger Grundfläche gilt die Formel V=G*h. (Wasserprobe, (d.h. du schüttest Wasser in ein normales Prisma und füllst dann um in das schiefe, und wenn nix überläuft, haben sie dasselbe Volumen.)). 2.Schritt: Sind die Grunflächen eines senkrechten Prismas rechtwinklige Dreiecke, so kann das Prisma als halber Quader mit V=0,5abc=(0,5ab)c angesehen werden. Also ist V=G*h. Das gilt auch, wenn das Prisma schief ist. 3. Schritt: Ist schließlich die Grundfläche eines senkrechten Prismas ein beliebiges Vieleck, so kann man dieses in Dreiecke und dann jedes Dreieck in rechtwinklige Dreiecke zerlegen. Das Prisma zerfällt dadurch in dreiseitige Prismen mit rechtwinkligen Dreiecken als Grundflächen. Ich hoff mal ich konnte helfen. |
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| 26.02.2009, 14:31 | mat e. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment! Du willst ja gar nicht die Herleitung des Volumens, sondern die des Flächeninhalts. Aber welchen? Die Oberfläche, die Grundfläche, ??? Oder meintest du doch das Volumen? |
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| 26.02.2009, 16:11 | ThorstenSch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups. Doch ich meinte das Volumen. Vielen dank für eure Antworten. |
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