Turmaufgabe

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25.02.2009, 23:46	Holm	Auf diesen Beitrag antworten »
Turmaufgabe Hallo, habe folgende Aufgabe und möchte wissen, ob sie richtig ist: Berechnet werden soll die gesamte Höhe des Turmes: 100m sind zu sehen, 1/4 des Turmes ist unter der Erde und 1/5 des Turmes ist im Bereich des Grundwassers (s. Skizze). Um die Höhe zu berechnen habe ich nun gedacht: Der ganze Turm ist 100m + 1/4 + 1/5 = ??? 1/4 des Turmes sind 25% des ganzen Turmes 1/5 des Turmes sind 20% des ganzen Turmes => 45% sind unter der Erde (nicht sichtbar) => 55% des Turmes sind gerade die 100m Nun berechne ich 1% das sind 100/55 = 1,181818181818.... 1,181818181818 * 45 = 81,181818 => 100m + 81,181818m = 181,181818m Ist das richtig oder falsch gedacht?
25.02.2009, 23:56	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Allerdings wäre es mit Brüchen etwas sauberer und genauer gegangen (mit der gleichen Überlegung): Du siehst $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{11}{20} \end{eqnarray}$ des Turms. Der Turm ist also genau $\begin{eqnarray} 100m \cdot \frac{20}{11}=181\frac{9}{11}m \end{eqnarray}$ hoch.
26.02.2009, 08:37	Holm	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte noch eine Frage: $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{11}{20} \end{eqnarray}$ Das ist ja die Gesamte Turmhöhe von 1 minus alles was unter der Erde ist. Übrig bleiben 11/20, was dann ja den 100m entspricht die sichtbar werden. Warum klappt diese Rechnung: $\begin{eqnarray} 100m \cdot \frac{20}{11}=181\frac{9}{11}m \end{eqnarray}$ Man rechnet hier doch die 100m geteilt durch (den Anteil den die 100m am ganzen haben), aber warum errechnet sich so die exakte Turmhöhe? Könnte mir jemand das noch erklären?
26.02.2009, 11:16	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ein einfacher Dreisatz. $\begin{eqnarray} \frac{11}{20} \end{eqnarray}$ entspricht $\begin{eqnarray} 100m \end{eqnarray}$ . Nun wollen wir aus $\begin{eqnarray} \frac{11}{20} \end{eqnarray}$ eine $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ machen, weil die $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ dem ganzen Turm entspricht. Wir teilen also sowohl die $\begin{eqnarray} 100m \end{eqnarray}$ als auch die $\begin{eqnarray} \frac{11}{20} \end{eqnarray}$ selbst durch $\begin{eqnarray} \frac{11}{20} \end{eqnarray}$ . Und $\begin{eqnarray} \frac{100}{\frac{11}{20}}=100 \cdot \frac{20}{11} \end{eqnarray}$ . Und exakt ist das Ganze einfach, weil $\begin{eqnarray} 181\frac{9}{11} \end{eqnarray}$ genauer ist als $\begin{eqnarray} 181,81818181... \end{eqnarray}$ .
08.03.2009, 14:13	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich so nicht stehen lassen. 1/4 des Turmes steckt in der Erde, dann sind 3/4 des Turmes zu sehen. d.h 3/4 = 100m (das ist vom Turm zu sehen) die Höhe h des Gesamtkunstwerkes ist dann 1/4 = 100/3 h = 133,3 m
08.03.2009, 14:30	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Die letzte Aussage kann auch nicht stimmen! 1/4 steckt in der Erde, dann sind 3/4 zu sehen... was ist aber mit den 1/5 die auch nicht zu sehen sind (Grundwasser)? Aber alles in allem hat die gesamte Aufgabe noch einen Schönheitsfehler, der niemandem bisher aufgefallen ist. Schaut euch mal die Zeichnung an und findet den Fehler... LGR
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08.03.2009, 14:50	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Bereich x schließt noch das (in der Aufgabenstellung nicht vorhandene) Dach mit ein... Und da, wo ich wohne, ist das Grundwasser unter der Erde. Die Unterteilung in $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ soll doch nur die Schüler verwirren.
08.03.2009, 15:00	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre interessant zu wissen, ob die Aufgabe aus einem Buch stammt und dort eine Zeichung / Skizze zu sehen war. Vermutlich (absichtlich!) nicht ...
08.03.2009, 15:12	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Interesse soll gestillt sein. Tatsächlich entstammt diese Aufgabe u. a. einem Mathemathikbüchlein für die Hauptschule 1973 (9.Klasse unter der Rubrik "Aus einem uraltem Mathebuch"). Allerdings ist die Zeichnung Dichtung.

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