Bekomme Trennung der Variablen bei DGL nicht hin

26.02.2009, 14:23

petiz

Bekomme Trennung der Variablen bei DGL nicht hin

Hallo Leute.. ich versuche schon die ganze Zeit die folgende homogene DGL 1. Grades

y' cos(x) + y *sin(x) - cos(x)^2 = 0

nach y und x zu trennen um dann zu integrieren.. Dummerweise krieg ich es einfach nicht hin. Hat jemand für mich einen Ansatz?

Danke schonmal im Vorraus

26.02.2009, 16:34

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Hier geht's wohl eher erst mal um einen integrierenden Faktor, den man mit bloßem Auge erkennen kann:

Stichwort Quotientenregel des Differenzierens

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v-uv'}{v^2} \end{eqnarray*}$ .

26.02.2009, 16:51

Leopold

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RE: Bekomme Trennung der Variablen bei DGL nicht hin

Zitat:

Original von petiz
Hallo Leute.. ich versuche schon die ganze Zeit die folgende homogene DGL 1. Grades ...

Diese Differentialgleichung ist inhomogen. Das Standardverfahren für lineare Differentialgleichungen führt zum Ziel.
Noch schneller geht es natürlich mit Arthurs unkonventionellem Vorschlag ...

28.02.2009, 13:16

petiz

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irgendein vermutlich nicht so schlauer Prof meinte mal, dass eine DGL dann homogen sei, wenn auf einer Seite einfach nur 0 stehen würde.

Erkenne ich dass die DGL inhomogen ist daran, dass ich x und y nicht getrennt bekomme?

Wenn dem so ist, muss ich ja erst den homogenen Teil ausrechnen richtig? Aber wie komme ich daran?

01.03.2009, 19:41

sChUhBiDu

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inhomogen:
$\begin{eqnarray*} y' = a(x) + b(x)*y \end{eqnarray*}$

wenn du nun den homogenen teil betrachtest sieht der dann so aus:
$\begin{eqnarray*} y' = b(x)*y \end{eqnarray*}$

In deinem fall lässt du das $\begin{eqnarray*} cos(x)^2 \end{eqnarray*}$ weg.

Zum mega geilen Ansarz von Dent: Manno mann, mit dem ist man ja in null komma nix fertig =)

$\begin{eqnarray*} \frac{y' \cdot cos(x) - y * (-sin(x))}{cos(x)^2} = 1 \end{eqnarray*}$
jetzt nur noch Dents linke Seite anschauen, Integral davor knallen und zack volle Punktzahl =)

02.03.2009, 00:54

WebFritzi

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Zitat:

Original von sChUhBiDu
inhomogen:
$\begin{eqnarray*} y' = a(x) + b(x)*y \end{eqnarray*}$

wenn du nun den homogenen teil betrachtest sieht der dann so aus:
$\begin{eqnarray*} y' = b(x)*y \end{eqnarray*}$

Unfug! Klärung:

Eine allgemeine lineare DGL erster Ordnung sieht so aus:

y'(x) + a(x)y(x) = b(x).

Ist b die Nullfunktion, so nennt man die DGL homogen. Ansonsten heißt sie inhomogen.