Vektor aufgabe

26.02.2009, 15:36

klink1

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Vektor aufgabe

[attach]9895[/attach]

Ich bin seit längeren dran diese Aufgabe zu lösen, kriege es aber nicht hin.
Das habe ich bis jetzt.
a)
Geradengleichungen
$\begin{eqnarray*} g1=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g2=\begin{pmatrix} 6 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g3=\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ebenenengleichung
$\begin{eqnarray*} E1=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
b)
$\begin{eqnarray*} E2=(\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \frac{1}{\sqrt{437} } + \begin{pmatrix} 8 \\ 30 \\ -28 \end{pmatrix})+\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

c)
Um den punkt 9 zu kriegen muss ich E2 und g1 gleichstellen.
Dann muss man das ganze mal den Normalvektor nehmen, und ab jetzt weis ich nicht wirklich wie weiter.

$\begin{eqnarray*} (\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \frac{1}{\sqrt{437} } + \begin{pmatrix} 8 \\ 30 \\ -28 \end{pmatrix})+\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} +\gamma \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

der Normalvektor bei mir ist
$\begin{eqnarray*} n=\begin{pmatrix} 4 \\ 15 \\ -14 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Weis einer wie ich weitermachen kann ?

26.02.2009, 17:14

mYthos

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Wer sucht, der findet!

Vektor Aufgabe

mY+

26.02.2009, 17:17

klink1

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Ich habe jetzt noch weiter rumprobiert, stimmen diese Ergebnisse für die Punkte P7-P9?
$\begin{eqnarray*} P9=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \frac{874}{-2 \sqrt{437}}\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P8=\begin{pmatrix} 6 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix} + \frac{874}{130 \sqrt{437}}\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P7=\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \frac{874}{17 \sqrt{437}}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

26.02.2009, 17:33

mYthos

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Das weiss ich nicht und ich will's auch nicht kontrollieren, weil du für die Ermittlung der Parallelebene diese drei Punkte gar nicht benötigst. Ich denke fast, dass sie ohnehin nicht stimmen, denn der Parallelabstand muss auf der Normalen abgetragen werden und nicht entlang der Stützgeraden.

Hast du dir den anderen Thread eigentlich genauer durchgelesen?

mY+

26.02.2009, 17:48

klink1

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Aber die zweite Ebene habe ich doch bestimmt, die müsste auch so richtig sein.
Jetzt will ich die die Koordinaten p7-P9 bestimmen, laut meinen Aufzeigungen muss ich dazu die 2 Ebene nehmen und laut dem link die erste.

26.02.2009, 18:14

mYthos

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Ah, E2 soll also die Parallelebene sein. Sorry, das ist bei mir nicht so angekommen. Wie hast du deren Gleichung ermittelt? Du musst ja dazu E1 um 2 verschieben, wie hast du das gemacht? Wie hast du die Richtung bestimmt, denn es gibt ja zwei Möglichkeiten ... . So wie E2 dort steht, mit dem mutterseelen allein stehenden Bruch mit der Wurzel im Nenner stimmt sie sicher nicht.

mY+

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26.02.2009, 18:43

klink1

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hatte mich vorher vertippt es sollte * sein und nicht +.

$\begin{eqnarray*} E2=(\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \frac{1}{\sqrt{437} } * \begin{pmatrix} 8 \\ 30 \\ -28 \end{pmatrix})+\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

also ich habe den Normalvektor berechnet

$\begin{eqnarray*} n=\begin{pmatrix} 4 \\ 15 \\ -14 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ne=\frac{n}{\mid n \mid}*2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ne=\begin{pmatrix} 8 \\ 30 \\ -28 \end{pmatrix} *\frac{1}{\sqrt{437}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E2=(r1 +ne )+\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

26.02.2009, 19:32

mYthos

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OK, der Normalvektor stimmt und du hast diesen normiert und den Stützpunkt der Ebene E1 um 2 in die Richtung des Normalvektors verschoben. Dass die Verschiebung "nach unten" geht, hast du der Skizze entnommen, hoffentlich auch so überlegt.

So stimmt nun E2. [Dazu ist zu bemerken, dass diese im anderen Thread falsch berechnet wurde, denn der Abstand 2 verläuft NICHT parallel zur z-Achse]. Wobei man diese Ebenengleichung noch weiter umformen sollte ...

Mit den vorhandenen Zahlen wird das aber jetzt ziemlich haarig bzw. rechenintensiv. Mich würde interessieren, wie du nun die 3 Punkte P7, P8, P9 ermittelt hast, denn du musst jedes Mal nach drei Parametern auflösen, wenn du E2 nicht in die Normalform (Koordinatenform) bringst. Hast du das getan oder ein CAS verwendet?

mY+

26.02.2009, 20:04

klink1

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für P9
E2=G1
also laut meinen Aufzeichnungen muss ich mal Normalvektor nehmen.

$\begin{eqnarray*} (\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \frac{1}{\sqrt{437} } * \begin{pmatrix} 8 \\ 30 \\ -28 \end{pmatrix})+\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} +\gamma \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r0=(r1+ne) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r0 * n=r1 * n + \gamma (r4-r1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \gamma=\frac{(r0-r1)*n}{(r4-r1)*n} \end{eqnarray*}$

das ganze ausgerechnet müsste das ergeben

$\begin{eqnarray*} \gamma=\frac{874}{-2\sqrt{437}} \end{eqnarray*}$

Und das habe ich in die erste gerade für Gamma eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} P9=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \frac{874}{-2 \sqrt{437}}\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

26.02.2009, 20:22

mYthos

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Also hast du ohnehin die Koordinatenform von E2 berechnet. Den Punkt solltest du aber weiter berechnen, bis seine Koordinaten da stehen. Zugegeben, mühsam, angesichts der krummen Resultate.

Wenn ich mir den Punkt rein dimensionsmäßig ansehe, kann der sicher nicht stimmen, denn der Faktor vor dem Richtungsvektor ist fast -21, der wäre ja viel zu weit weg.

mY+

26.02.2009, 20:57

klink1

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ich habe mich verschrieben bei r4-r1.
Das ist richtig

$\begin{eqnarray*} P9=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \frac{874}{18 \sqrt{437}}\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Also von dem Rechenweg her ist es also richtig, wie ich p9 ausgerechnet habe?
Als Ergebnis für P9 ist es vollkommen ausreichend, da wir ohne Taschenrechner rechnen müssen.

26.02.2009, 23:34

mYthos

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Wesentlich realistischer, dennoch kann ich das Resultat noch immer nicht ganz bestätigen, es muss noch ein Fehler* bestehen. Zusammenfassen könntest du das ausserdem auch ohne TR dennoch! Ich rechne auch ohne TR und komme auf

$\begin{eqnarray*} \vec{OP_9}=\frac{1}{9} \begin{pmatrix} 27-2 \sqrt{437} \\ 36-2 \sqrt{437} \\ 36-4 \sqrt{437} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nebenbei bemerkt ist $\begin{eqnarray*} \frac{437}{\sqrt{437}} = \sqrt{437} \end{eqnarray*}$ !!
EDIT: Schreibfehler berichtigt

Die Ebene E2, parameterfrei gemacht, lautet übrigens

$\begin{eqnarray*} 4x + 15y -14z = 16 + 2 \sqrt{437} \end{eqnarray*}$

Auch der richtige Punkt P9 entspricht aber nicht den in der Zeichnung gezeigten Verhältnissen, denn er befindet sich in Wirklichkeit unterhalb der x-y - Ebene. Das wird wohl auch für die anderen Punkte gelten.

mY+

*
Fehler bei der y-Koordinate, der Richtungsvektor hat dort die Koordinate -2 und nicht -4 !

27.02.2009, 00:08

klink1

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also laut maple ist es bei mir

$\begin{eqnarray*} \frac{874}{\sqrt{437}} =2 \sqrt{437} \end{eqnarray*}$

27.02.2009, 00:41

klink1

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Also ich habe jetzt 3x nachgerechnet, ich komme immer auf diesen wert.

$\begin{eqnarray*} P9=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \frac{874}{18 \sqrt{437}}\begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

27.02.2009, 00:47

mYthos

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Was? Vergleiche mal deinen Richtungsvektor bei beiden Beiträgen! Einmal hast oben als y-Koordinate -4, beim 2. Mal weiter unten -2. Hast dich oben halt verschrieben.

Zitat:

Original von klink1
also laut maple ist es bei mir

$\begin{eqnarray*} \frac{874}{\sqrt{437}} =2 \sqrt{437} \end{eqnarray*}$

So was macht man aber ohne Maple. Ja klar, Versehen. Schau mal auf die Uhr. Mit der Zeit wird die Rechnerei bei diesen Angaben ziemlich nervig. Wo auch die Zeichnung nicht richtig passt. Irgendwie ist das ganze Beispiel zu werfen. Deinen Punkt hast du nun korrigiert? Die anderen beiden gehen analog. Was du dann bei c) machst - nun, das ist noch eine andere Geschichte.

Aber nicht mehr heute (zumindest mit mir nicht).

mY+

27.02.2009, 01:03

klink1

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Auf dem Papier hab ich auch so wie beim letzten beitrag. Ich habe nicht gesehen, dass ich beim ersten beitrag wo ich P9 schrieb mich verschrieben hatte und von da hatte ich immer kopiert.

27.02.2009, 11:25

riwe

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ein besonders häßliches machwerk unglücklich

unglücklich

ich hätte es mir allerdings nicht so schwer gemacht und den gaul sozusagen von hinten aufgezäumt smile

smile

1) bestimmen der plattenebene in koordinatenform - mit a= 1 und A = 2:

$\begin{eqnarray*} 4x+15y-14z=16\to \vec{n}=(4,15,-14)^T \end{eqnarray*}$

2) ZUERST berechnung der punkte der stützplatte, da diese später ohnedies benötigt werden
(ein bißerl trigonometrie im rechtwikeligen dreieck und verwendung des skalarproduktes)

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OP}_7=\overrightarrow{OP}_3+\frac{2}{cos\alpha}\cdot\frac{\overrightarrow{P_3P}_6}{|\overrightarrow{P_3P}_6|}=\overrightarrow{OP}_3+2\cdot\frac{|\vec{n}|}{\vec{n}\cdot\overrightarrow{P_3P}_6}}\cdot{\overrightarrow{P_3P}_6 \end{eqnarray*}$

das ergibt sofort

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OP}_7=\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} +\frac{2\cdot\sqrt{437}}{17}\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

analog für die beiden anderen punkte

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OP}_8==\overrightarrow{OP}_2+2\cdot\frac{|\vec{n}|}{\vec{n}\cdot\overrightarrow{P_2P}_5}}\cdot{\overrightarrow{P_2P}_5=\begin{pmatrix}6 \\ 6 \\7 \end{pmatrix}+\frac{\sqrt{437}}{65}\cdot\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OP}_9==\overrightarrow{OP}_1+2\cdot\frac{|\vec{n}|}{\vec{n}\cdot\overrightarrow{P_1P}_4}}\cdot{\overrightarrow{P_1P}_4=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}+\frac{\sqrt{437}}{9}\cdot\begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

3) aufstellen der stützebene mit der normalvektorform

$\begin{eqnarray*} (\vec{x}-\overrightarrow{OP}_7)\cdot\begin{pmatrix} 4 \\ 15 \\ -14 \end{pmatrix} =0\to 4x+15y-14z=16+2\sqrt{437} \end{eqnarray*}$

den rest erspare ich mir smile

smile

27.02.2009, 13:07

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von riwe
ein besonders häßliches machwerk unglücklich

unglücklich

...

den rest erspare ich mir smile

smile

Freude

Ich zähle mich ja an und für sich zu den friedfertigen Zeitgenossen. Aber hier möchte ich klink1 beinahe zum Aufstand anstacheln: Hau die Aufgabe dem, der sie gestellt hat, um die Ohren! Sinn einer Aufgabe ist es, etwas zu lernen. Es kann auch einmal nützlich sein, Durchhaltevermögen zu üben, ohne daß sonst ein tieferer Sinn vorhanden wäre. Wenn aber Krafttraining in Folter übergeht, ist Schluß! Wir sind doch hier nicht in Guantanamo! böse

böse

Ich bitte um Entschuldigung für den Stammtischton.

27.02.2009, 13:45

klink1

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von riwe
ein besonders häßliches machwerk unglücklich

unglücklich

...
den rest erspare ich mir smile

smile

Von denn werten habe ich genau das gleiche, also sind die Punkte P7-P9 doch richtig.
Leider kann ich mir auch den rechenweg nicht aussuchen, sonst wird das nicht gewertet und damit gibt’s auch keine Punkte.

$\begin{eqnarray*} P7=\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \frac{874}{17 \sqrt{437}}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P8=\begin{pmatrix} 6 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix} + \frac{874}{130 \sqrt{437}}\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P9=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \frac{874}{18 \sqrt{437}}\begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Original von riwe
ein besonders häßliches machwerk unglücklich

unglücklich

...

den rest erspare ich mir smile

smile

Freude

Ich zähle mich ja an und für sich zu den friedfertigen Zeitgenossen. Aber hier möchte ich klink1 beinahe zum Aufstand anstacheln: Hau die Aufgabe dem, der sie gestellt hat, um die Ohren! Sinn einer Aufgabe ist es, etwas zu lernen. Es kann auch einmal nützlich sein, Durchhaltevermögen zu üben, ohne daß sonst ein tieferer Sinn vorhanden wäre. Wenn aber Krafttraining in Folter übergeht, ist Schluß! Wir sind doch hier nicht in Guantanamo! böse

böse

Ich bitte um Entschuldigung für den Stammtischton.

Das wird den Prof wenig interessieren, der hat die Aufgabe 20min vor der Klausur ausgedacht.

27.02.2009, 13:55

riwe

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zum rechenweg:
mein vorschlag ist vektorrechnung pur.
und das war doch gefordert.

dein professor sollte nicht soviel denken, wenn so etwas rauskommt unglücklich

unglücklich

27.02.2009, 14:08

klink1

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Zitat:

Original von riwe
zum rechenweg:
mein vorschlag ist vektorrechnung pur.
und das war doch gefordert.

dein professor sollte nicht soviel denken, wenn so etwas rauskommt unglücklich

unglücklich

Mag sein, aber will lieber nix riskieren. Es kann schnell passieren, das man für ganze aufgaben keine Punkte kriegt, auch wenn das Ergebnis richtig ist, weil man nicht mit seiner Methode auf das Ergebnis kam. Nicht umsonst haben wir Durchfallquoten von über 90% in diesem Fach.

27.02.2009, 14:23

riwe

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Zitat:

Original von klink1

Zitat:

Original von riwe
zum rechenweg:
mein vorschlag ist vektorrechnung pur.
und das war doch gefordert.

dein professor sollte nicht soviel denken, wenn so etwas rauskommt unglücklich

unglücklich

Mag sein, aber will lieber nix riskieren. Es kann schnell passieren, das man für ganze aufgaben keine Punkte kriegt, auch wenn das Ergebnis richtig ist, weil man nicht mit seiner Methode auf das Ergebnis kam. Nicht umsonst haben wir Durchfallquoten von über 90% in diesem Fach.

nicht umsonst verwirrt

verwirrt

darauf würde ein GUTER lehrer aber nicht unbedingt stolz sein

27.02.2009, 14:47

klink1

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Gut wenn die P7-P9 Koordinaten richtig sind, weiter kann ich die Aufgabe selber machen.

[attach]9899[/attach]

Das ist eine ähnliche Aufgabe, aber bei dieser kann ich grad mal die Ebenen- und Geradengleichung aufstellen.
Wie komme ich auf Ebenengleichung der Stützplatte?

27.02.2009, 15:19

riwe

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na dann überlege dir einmal, wie ich das erste problem gelöst habe.
und hier geht es sozusagen anders rum mit der projektion des vektors.
also ist vielleicht doch mein vorschlag gefragt smile

smile

wenn du nicht weiter kommst, nachfragen

zur anregung

$\begin{eqnarray*} d=|P_5L|=4\cdot cos\alpha \end{eqnarray*}$

27.02.2009, 16:00

klink1

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wie kommt man denn auf die länge 4, 3 ist doch gegeben ?

27.02.2009, 16:01

riwe

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Zitat:

Original von klink1
wie kommt man denn auf die länge 4, 3 ist doch gegeben ?

indem man sich verschaut.
aber daran soll es doch nicht scheitern Big Laugh

Big Laugh

führst halt eine lorentztransformation durch und läßt 4 auf 3 schrumpfen smile

smile

27.02.2009, 16:05

klink1

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und d soll der abstand zwischen denn beiden ebenen sein ?

27.02.2009, 16:16

riwe

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Zitat:

Original von klink1
und d soll der abstand zwischen denn beiden ebenen sein ?

auf gut österreicherisch: nona smile

smile

27.02.2009, 16:19

klink1

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von riwe

Zitat:

Original von klink1
und d soll der abstand zwischen denn beiden ebenen sein ?

auf gut österreicherisch: nona smile

smile

und auf Deutsch?

27.02.2009, 17:19

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klink1

Zitat:

Original von riwe

Zitat:

Original von klink1
und d soll der abstand zwischen denn beiden ebenen sein ?

auf gut österreicherisch: nona smile

smile

und auf Deutsch?

JA

geschockt

27.02.2009, 18:26

klink1

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vektor aufgabe
a)
Geradengleichungen

$\begin{eqnarray*} g1=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g2=\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\8 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g3=\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ebenenengleichung

$\begin{eqnarray*} E1=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

b)

$\begin{eqnarray*} E2=(\sqrt{549} + \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix})+\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

c)

$\begin{eqnarray*} P9=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} +\frac{-9+\sqrt{549}}{-45} \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =\begin{pmatrix} 3,64 \\ 4,64 \\ 4,37 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ist das so richtig ?

27.02.2009, 19:20

riwe

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RE: Vektor aufgabe
wie groß ist denn der abstand der beiden ebenen verwirrt

verwirrt

27.02.2009, 20:05

klink1

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$\begin{eqnarray*} d=\sqrt{549} \end{eqnarray*}$

27.02.2009, 20:12

riwe

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Zitat:

Original von klink1
$\begin{eqnarray*} d=\sqrt{549} \end{eqnarray*}$

ist das nicht ein bißerl groß verwirrt

verwirrt

(insbesondere, wenn man bedenkt, dass die hypothenuse $\begin{eqnarray*} |P_5P_9|=3 \end{eqnarray*}$

wie hast du denn das berechnet verwirrt

verwirrt

27.02.2009, 20:31

klink1

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$\begin{eqnarray*} d=|P_5L|=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} * 3=\mid\begin{pmatrix} 9 \\ 12 \\ 18 \end{pmatrix}\mid \end{eqnarray*}$

27.02.2009, 20:42

riwe

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Zitat:

Original von klink1
$\begin{eqnarray*} d=|P_5L|=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} * 3=\mid\begin{pmatrix} 9 \\ 12 \\ 18 \end{pmatrix}\mid \end{eqnarray*}$

und was zum teufel ist $\begin{eqnarray*} L \end{eqnarray*}$ bzw (3,4,6) verwirrt

verwirrt

das ist doch müll geschockt

geschockt

wenn du zu bequem bist, mehr als rätsel zu malen, gehe ich bier trinken Big Laugh

Big Laugh

27.02.2009, 20:52

klink1

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(3,4,6) ist P5 und L dachte ich ist die länge 3

27.02.2009, 22:18

riwe

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Zitat:

Original von riwe
na dann überlege dir einmal, wie ich das erste problem gelöst habe.
und hier geht es sozusagen anders rum mit der projektion des vektors.
also ist vielleicht doch mein vorschlag gefragt smile

smile

wenn du nicht weiter kommst, nachfragen

zur anregung

$\begin{eqnarray*} d=|P_5L|=4\cdot cos\alpha \end{eqnarray*}$

hast du das überhaupt gelesen und/oder verstanden und das bilderl ist auch umsonst gemalt verwirrt

verwirrt

hier stimmt alles bis auf die 4 unglücklich

unglücklich

bei dir ist es genau umgekehrt, da stimmt gar nix.

$\begin{eqnarray*} d=|P_5L|=3\cdot cos\alpha \end{eqnarray*}$

und den winkel bestimmst du über das skalarprodukt von normalenvektor $\begin{eqnarray*} \vec{n} \end{eqnarray*}$ der ebene und $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{P_5P}_1 \end{eqnarray*}$

27.02.2009, 22:49

klink1

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$\begin{eqnarray*} 3*cos\frac{-45}{\sqrt{107} \sqrt{33}} \end{eqnarray*}$
also so?

27.02.2009, 23:50

riwe

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Zitat:

Original von klink1
$\begin{eqnarray*} 3*cos\frac{-45}{\sqrt{107} \sqrt{33}} \end{eqnarray*}$
also so?

bis auf die 33 (und das minuszeichen)

schreibe halt endlich einmal deine rechnung auf.
ich werde nicht mehr weiter frage und raten spielen unglücklich

unglücklich

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