Funktionsschar- Problem bei y-Koordinaten der Extrema

26.02.2009, 16:50	Highshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsschar- Problem bei y-Koordinaten der Extrema hey(: also wir führen eine kurvendiskission von funktionsscharen durch. ich kam bei allem gut mit,nur jetzt sollen wir von dene xtrema die y-koordinaten ebstimmen. Das verstehe ich garnicht. die funktionsschar lautet : $\begin{eqnarray} fk(x)=kx^3+3x \end{eqnarray}$ die extrema liegen bei $\begin{eqnarray} \sqrt{-1/k} ; - \sqrt{-1/k} \end{eqnarray}$ ich hoffe,ich muss die formeln hier nicht nochmal hinschreiben. so jetzt mölchrte ich die genauen punkte bestimmen,dazu muss ich in die ausgangsform für x mein erstes extrema einsetzen: $\begin{eqnarray} fk(\sqrt{-1/k}) = k (\sqrt{-1/k})^3+3\sqrt{-1/k} \end{eqnarray}$ so,und nun? wie rechne ich denn da die y-koordinate aus? ich komme wirklich nicht weiter. LG
26.02.2009, 17:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze aus $\begin{eqnarray} x^2= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{k} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^2} \end{eqnarray}$ in die ursprüngliche Funktionsgleichung $\begin{eqnarray} f_k(x) \end{eqnarray}$ ein! Und schon kesselt's! mY+ EDIT: VZ
26.02.2009, 21:05	Highshine	Auf diesen Beitrag antworten »
mhm,das verstehe iuch nicht. Kannst du das vielleicht genauer erklären? LG
27.02.2009, 00:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast für die Extrema $\begin{eqnarray} x = \pm \sqrt{-\frac{1}{k}} \end{eqnarray}$ erhalten, demnach war ja vorher $\begin{eqnarray} x^2 = -\frac{1}{k} \end{eqnarray}$ Das Ganze funktioniert nur für negative k, wie leicht ersichtlich. Für positive k gibt es keine Extremwerte! Du hast die Menge nicht angegeben, aus welcher k stammt! Die y-Werte der Extrema würden wir durch Einsetzen von x in die Schargleichung erhalten, damit wären sie aber immer noch mit dem Parameter k behaftet. Daher verfahren wir nun umgekehrt so, dass wir den Parameter k eliminieren, indem wir die obige Gleichung nach k umstellen und diesen Ausdruck (in x) statt k in die Schargleichung einsetzen. Damit ist das k daraus verschwunden, somit der Parameter k eliminiert) und es resultiert daraus eine Funktionsgleichung nur noch in x, welche die Gleichung der Ortskurve aller Extrema darstellt. Wie lautet nun die Gleichung dieser Ortskurve? mY+ Sorry für den Vorzeichenfehler im vorigen Beitrag, sinngemäß hat sich aber nichts geändert.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »