Differentialquotient

26.02.2009, 21:00	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialquotient Hallo! Ich habe hier als Aufgabe, die 1. Ableitung mittels der Differenzenquotienten zu bilden, also f'(x) berechnen. also die Angabe: $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} - 4x^{2} - 7x + 10) \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} \lim_{z \to x} \frac{\frac{1}{4} \cdot (z^{3} - 4z^{2} - 7z + 10) - \frac{1}{4} \cdot (x^{3} - 4x^{2} - 7x + 10)}{z-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{4} \cdot [(z^{3} - 4z^{2} - 7z + 10) - (x^{3} - 4x^{2} - 7x + 10)]}{z-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{4} \cdot (z^{3} - x^{3} - 4z^{2} + 4x^{2} - 7z + 7x )}{z-x} \end{eqnarray}$ aber jetzt hänge ich...kann mir jemand helfen? lieb guck Danke! mfg, Smith
26.02.2009, 21:07	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Spalte den Bruch mal mit gleichen Potenzen und versuch dann mal etwas auszuklammern, bzw Polynomdivision, vlt gehts ja auf
26.02.2009, 21:28	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
wie meinst du das?
26.02.2009, 21:31	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision ist wohl das einfachste und schnellste, werdet ihr wohl schon gemacht haben. Bei dem Bruch teilen meinte ich dass du überall (z-x) ausklammern kannst, aber das würde für mich zumindest bei den 3er Potenz schwer werden, deswegen => Polynomdivision.
26.02.2009, 21:32	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
achso okey...und mit welcher gleichung soll ich die polynomdivision machen??
26.02.2009, 21:41	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, ich glaub ich verzettel mich hier gerade; am besten wäre beides, teile den Bruch erstmal in 3 Teile: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}(\frac{z^3-x^3}{z-x} - 4\frac{z^2 -x^2}{z-x} - 7\frac{z-x}{z-x}) \end{eqnarray}$ So, jetzt hast du 3 mögliche Terme, bei einigen kann direkt kürzen, bei einigen binomische Formeln anwenden und bei einigen muss man dann mit PD arbeiten.
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26.02.2009, 21:50	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
Da braucht man garkeine polynomdivision..ich hab jetzt die binomischen formeln aufgelöst und alles gekürzt und so und habe nun: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} (z²+x²+zx-4z-4x-7) \end{eqnarray*}$ kann das stimmen? ist das jetzt das endergebnis??
26.02.2009, 21:58	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlt noch der Limes, aber das Ergebnis sollte stimmen.
26.02.2009, 22:00	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
okey passt danke für die hilfe !!

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