Partielle Integration

27.02.2009, 08:33

me_

Partielle Integration

Hallo,

Ich suche die Stammfunktion folgender Funktion:

8 x * e ^ (0,1*x^2)

Ich weiß zwar, dass das Ganze mit partieller Integration funktioniert, hab aber keinen Schimmer wie. Könnte mir jemand bitte die einzelnen Rechenschritte zeigen?

Glg

27.02.2009, 09:19

uwe-b

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Substitution mit $\begin{eqnarray*} u = 0,1x^2 \end{eqnarray*}$ könnte helfen.

27.02.2009, 09:41

Himbeer-Toni

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RE: Partielle Integration
Ignoriere doch erst einmal den ersten Faktor und bestimme die erste Ableitung von: $\begin{eqnarray*} f(x):=e^{\frac{x^2}{10}} \end{eqnarray*}$ .
Dann kannst Du Deine Stammfunktion eigentlich schon ablesen...

27.02.2009, 10:43

me_

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RE: Partielle Integration
Stimmt das so??

f (x) = 8 ∫ x e^(0,1x^2) dx

Zunächst e integrieren

∫ e^(0,1x^2) dx = (1 / 0,1 * 2 x) * e^(0,1x^2)

Können wir da X jetzt kürzen??

f (x) = 8 ∫ x * (1 / 0,1 * 2 x) * 0,2 x e^(0,1x^2) dx

Der Term ( 1 / 0,2) stellt wieder eine Konstante dar, die wir vor das Integral schreiben können:

f (x) = 8 / 0,2 ∫ 0,2 x e^(0,1x^2) dx ==> F (x) = 40 e^(0,1x^2)

27.02.2009, 10:45

me_

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RE: Partielle Integration
Da ist wohl mit den Zeichen was schiefgegangen

∫ = Integralzeichen

27.02.2009, 10:59

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Wer soll denn das lesen, ist ja grausam. Bitte nochmal mit

$\begin{eqnarray*} f(x) = 8 \int x e^{0{,}1x^2} ~ \dd x \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]f(x) = 8 \int x e^{0{,}1x^2} ~ \dd x[/latex]

27.02.2009, 11:01

uwe-b

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$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{0,1x^2} \end{eqnarray*}$ . Dann ist $\begin{eqnarray*} f'(x) = 0,2 \cdot x \cdot e^{0,1x^2} = \frac{1}{40} \cdot 8 \cdot e^{0,1x^2} \end{eqnarray*}$ .

Fällt dir was auf?

27.02.2009, 11:25

Himbeer-Toni

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RE: Partielle Integration

Zitat:

Original von me_
Stimmt das so??

$\begin{eqnarray*} f (x) = 8 \int x e^{0,1x^2} dx \end{eqnarray*}$

Zunächst e integrieren

$\begin{eqnarray*} \int e^{0,1x^2} dx = (1 / 0,1 \cdot 2 x) \cdot e^{0,1x^2} \end{eqnarray*}$

Können wir da X jetzt kürzen??

$\begin{eqnarray*} f (x) = 8 \int x \cdot (1 / 0,1 \cdot 2 x) \cdot 0,2 x e^{0,1x^2} dx \end{eqnarray*}$

Der Term ( 1 / 0,2) stellt wieder eine Konstante dar, die wir vor das Integral schreiben können:

$\begin{eqnarray*} f (x) = 8 / 0,2 \int 0,2 x e^{0,1x^2} dx \Rightarrow F (x) = 40 e^{0,1x^2} \end{eqnarray*}$

Ich hab mir erlaubt Deinen Beitrag in Latex zu übertragen, um's überhaupt irgendwie lesen zu können.
Da läuft leider so einiges durcheinander:

1: Bitte schreib entweder echte Brüche oder Dezimalzahlen wobei erstes in der Regel vorzuziehen ist.

2. Was auch immer Du da oben rechnest(...?), bis auf das Ergebnis am Ende ist da nichts zu gebrauchen.

Also:
$\begin{eqnarray*} f(x):=e^{ \frac{x^2}{10}} \Rightarrow f'(x) = \frac{x}{5} e^{ \frac{x^2}{10} }=\frac{1}{40}\left(8x e^{ \frac{x^2}{10} }\right) \Rightarrow \ldots \end{eqnarray*}$

27.02.2009, 11:41

me_

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RE: Partielle Integration
danke für die Hilfe..
und wie gehts dann weiter?

27.02.2009, 11:46

Himbeer-Toni

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RE: Partielle Integration
Bis auf den Faktor 1/40 steht doch genau dein Integrand da.
Bis auf einen konstanten Faktor hast Du also eine passende Stammfunktion gefunden.

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