Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? |
| 27.02.2009, 19:42 | Ken1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile?
bin durch Google schon vor längerem auf diese Site gestoßen und sie hat mir auch mir auch schon ab und an geholfen 
Nun stehe ich selber vor einem kleinen Problem, vielleicht könnt ihr mir ja helfen 
Ich habe vom Lehrer die Maße eines Kegels bekommen. Er hat eine Höhe von 1,50m und einen Durchmesser von 2m. Als Vgesamt habe ich 1,57m³ ausgerechnet. Jetzt soll ich an dem Kegel alle 10cm eine Markierung anbringen und nachher aufzeigen welches Volumen bis zu dieser Markierung vorhanden ist. Ich vermute das ich irgendwas mit dem Kegelstumpf anstellen kann, denn ziehe ich eine waagerechte Gerade durch einen Kegel entsteht ja folgerichtig ein Kegelstumpf. Was mir allerdings für die Formel fehlt, ist der Durchmesser von der Deckfläche und genau dort ist jetzt mein Problem und komme nicht weiter 
Hoffe, ich habs einigermaßen verständlich erklärt^^ Wäre klasse, wenn einer von euch einen Denkansatz an
LG Ken |
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| 27.02.2009, 19:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? Wo ist denn dein genaues Problem.... Die Skizze des Problems ist doch kar. Wie würde denn ein Längschnitt des markierten Kegels aussehen? Wie berechnet man die "Schnittradien"?
Strahlensatz...
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| 27.02.2009, 20:14 | Ken1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? mh, mache ich ein Längsschnitt durch meinen skizzierten Kegel, erhalte ich zwei Dreiecke, natürlich im 2D-Bereich
Das Thema mit den Strahlensatz war nie Bestandteil meiner schulischen Laufbahn, aber ich werd mich damit mal auseinandersetzen. |
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| 27.02.2009, 20:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? Es sollten 2 Dreiecke und 2 Trapeze entstehen.
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| 27.02.2009, 20:40 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? Warum nicht so mit horizontalenScheiben? Dann kannst Du mit der Gleichung für jede Höhe von 10cm den Radius berechnen und daraus dann das Volumen |
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| 27.02.2009, 21:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? Was heißt "nicht so"? Genau darüber sprechen wir doch. Nur haben wir eben erst einen Schnitt gemacht.
Mit dem Prinzip, kann man dann auch die anderen berechnen. |
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| 28.02.2009, 09:36 | Ken1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? Morgen
stimmt, die zwei Trapeze habe ich garnich gesehen, oh man 
Alex-Peter seine Zeichnung war auch meine erste Skizze zur Veranschaulichung gewesen. Seine umgestellte(?) Formel leuchtet mir bis auf einen Punkt auch ein, allerdings grübel ich darüber nach wie er in der Rechnung auf die 2cm und die 3cm kommt
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| 28.02.2009, 11:26 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? 100cm / 150cm = 2:3 = 2/3 Wenn es erlaubt ist, oder erlaubt wird, dann stelle ich die Lösungsart so rein, vielleicht am Schluss, wenn der Fragesteller alles einigermaßen kapiert hat, als Anschauungs-Beispiel nur, wie es in der Praxis gemacht werden soll. Alle 15 Volumen zu berechnen und übersichtlich darzustellen muss doch in wenigen Minuten gemacht sein, jedenfalls im Beruf wenn ein Arbeitgeber dafür bezahlt. |
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| 28.02.2009, 11:26 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? @Ken1987
In welchem Verhältnis stehen denn Radius und Höhe zueinander? Gualtiero |
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| 28.02.2009, 12:21 | Ken1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? Radius zu Höhe entspricht wohl dem Verhältniss 1,5:2 oder? Wenn ich so weiter rechne käme ich bei dem zweiten Radius auf ein Ergebniss von 13,333 cm. |
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| 28.02.2009, 13:16 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? Ich weiß nicht genau wie du rechnest. Wenn man die Steigung mit m bezeichnet, dann wird m = Radius/Höhe = 1m / 1.50m = 1/1,5 oder 2/3 ohne dem Komma. Dann wird der Radius berechnet zu: r(h) = m*h; Dann bekommst Du den jeweiligen Radius als Funktion von h. Daraus dann das Volumen als Funktion von h V(h) = (1/3) * r(h)^2 * h * Pi; (^2 ist hoch 2) Aber mit deiner Definition kann ich nichts anfangen, obgleich dein nächster Radius 13,333 cm stimmen würde. |
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| 28.02.2009, 14:03 | Ken1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Glaube jetz hab ichs
Da die Steigung ja gleich bleibt, habe ich bei meiner Rechnung nur h verändert. r(h) = m*h r(h) = (2/3)*10cm = 6,66667cm r(h) = (2/3)*20cm = 13,3333cm r(h) = (2/3)*30cm = 20,000cm usw.. denke das ist die Lösung
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| 28.02.2009, 14:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie unterteile ich einen Kegel in 15 Teile? Ich hatte doch am Anfang schon das Stichwort gegeben: Strahlensatz. Wir schneiden parallel zur Grundfläche. Daher gilt dann für einen beliebigen Schnitt hier: Beziehen wir uns immer auf den Kegel, so ergibt sich: Da wir die Schnitthöhen (Kegelhöhen! Nicht Stumpfhöhen) kennen, also am Ende: |
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