Summenzeichen

27.02.2009, 20:26	zahlenamateur	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen Guten Abend, ich habe eine Frage zur richtigen Schreibweise von Summenzeichen: Ganz allgemein soll die rekursive Formel gelten: $\begin{eqnarray} F(n)=F(n-1)+F(n-2) \|n\geq2 \end{eqnarray}$ Sprich: Man erhält die nächste Zahl durch addieren ihrer beiden Vorgänger, wobei F(0)=0 und F(1)=1...es geht also um die Fibonacci-Zahlen...die ersten heißen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, Es geht um folgendes: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~F(k)=F(n+2)-1 \end{eqnarray}$ Ich möchte jetzt gerne bis zur siebten Zahl addieren, das würde ja dann ausgeschrieben so aussehen: 1+1+2+3+5+8+13=33=F(9)-1 aus der liste sieht man, dass F(9)=34 33=34-1=33 Also, der Zusammenhang stimmt...meine Frage ist nun, ob man das mit dem Summenzeichen so: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^7~F(k)=F(7+2)-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^7~F(k)=F(9)-1 \end{eqnarray}$ schreiben muss, wenn man halt den Fall nehmen möchte, dass man bis zum 7. Glied auffadieren möchte? Also, ich bin mir nämlich nicht sicher, ob das $\begin{eqnarray} F(k) \end{eqnarray}$ noch mit K=7 ersetzt werden muss? Ich würde nein sagen, weil k ja nur den Startwert angibt, oder? Danke im Voraus!
27.02.2009, 20:46	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich musst du n - und nicht k - gleich 7 setzen.
27.02.2009, 20:49	zahlenamateur	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss ich das so wie mein letztes Summenzeichen schreiben, oder doch noch F(k) durch F(7) ersetzten? Denn das wäre ja eigentlich auch logisch bis zum siebten Glied (durch die sieben in der Klammer) angedeutet zu addieren...
27.02.2009, 22:37	zahlenamateur	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: k und n sind sonst natürlich im Index...vlt. verwirrt das nen bissl. Deshalb wunder ich mich auch, ob das k einfach so bleibt ohne was einzusetzten, wenn man für n z.B. sieben einsetzt...
28.02.2009, 10:32	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ist doch der Laufindex, über den summiert wird. In den Summanden muss dann natürlich das $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ stehen bleiben. Z.B. ist $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^7~F(k)=F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)+F(6)+F(7) \end{eqnarray}$ , während die Summe $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^7~F(7)=F(7)+F(7)+F(7)+F(7)+F(7)+F(7)+F(7) \end{eqnarray}$ etwas ganz anderes darstellt.
28.02.2009, 11:59	zahlenamatuer	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wäre folgendes das gleiche? $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^7~F(k)=F(9)-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^7~F(k)=F(1)+F(2)+F(3)...+F(7) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1+1+2+3+5+8+13=34-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 33=33 \end{eqnarray}$ Der untere Ausdruck wäre als der obige, nur ausgeschrieben? Die Zhalen von eins bis sieben, bzw. F(9)=34 habe ich euch ja schon genannt, könnt ihr in der Liste nachsehen: n-te Zahl 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 dazugeöhrende Zahl 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 Danke!
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28.02.2009, 12:40	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau so ist es. Die Zahlenfolge musst du übrigens nicht nochmal hinschreiben, die kennen schon die meisten Mathematikstudenten - das ist die Fibonacci-Folge.
28.02.2009, 13:42	zahlenamateur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe zu danken!

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