Gruppe, Ordnungen

Neue Frage »

eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe, Ordnungen
Hallo!

Folgendes Bsp:

"Betrachte die Menge mit der Verknüpfung und die Gruppe .
Zeigen Sie, dass unendlich viele Elemente in Ordnung 28 haben."

Vorher waren auch noch alle Elemente mit der Ordnung 2 zu bestimmen:

Lösung:

Jedoch wie mache ich das für die Ordnung 28. Ich kann doch nicht 28mal die verknüpfen (könnte ich schon, aber da gibt es bestimmt einen anderen Weg).

Wir sind in der Vorlesung gerade erste bei der Definition der Ordnung von Gruppen/Untergruppen. Könnte mir jemand ein paar Stichwörter geben, nach denen ich suchen muss, damit ich das lösen kann?

Danke schon mal.

EDIT: Nach dem Hinweis von MSS die Verknüpfung ausgebessert.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du sicher, dass du die Verknüpfung richtig hingeschrieben hast? So ist das nämlich keine Gruppe (es gibt kein neutrales Element!).
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis. Ich habe es ausgebessert.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe, Ordnungen
Zitat:
Jedoch wie mache ich das für die Ordnung 28. Ich kann doch nicht 28mal die verknüpfen (könnte ich schon, aber da gibt es bestimmt einen anderen Weg).

Wenn Du (x,y) drei-, viermal mit sich selbst multiplizierst, wirst Du die allgemeine Vorschrift erkennen können. So kompliziert ist es nicht.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe, Ordnungen
Danke für die Antwort!


Ich komme dann auf:








Setze ich v=1, dann komme ich auf

Aber das Element ist das neutrale Element und das hat die Ordnung 1. -> Fällt also mal weg.

Setze ich v= -1:

Dann komme ich mit w beliebig. Jedoch haben diese Elemente, wie oben gezeigt, die Ordnung 2 verwirrt
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe, Ordnungen
Sehe ich auch so. Sollten die Einträge dann nicht lieber aus sein? Dann funktionierts nämlich.
 
 
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe, Ordnungen
Die Einträge sind aus . unglücklich
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe, Ordnungen
Dann beweist Du einfach, dass es kein Element der Ordnung 28 gibt. Freude
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe, Ordnungen
OK.

Zu meiner obigen Rechnung brauch ich nur mehr dazu sagen, dass , wie ganz oben gezeigt, die Ordnung 2 hat. Damit existiert kein Element mit der Ordnung 28.

Eigenartig ist das schon, da der Wortlaut der Aufgabenstellung vermuten lässt, dass solche Elemente existieren. verwirrt
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe, Ordnungen
Damit es nicht so langweilig wird, kannst Du das ganze ja noch für komplexe Werte zeigen. Ist auch nicht so schwer.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe, Ordnungen
Ich verstehe nicht, was sich mit Einträgen aus dem Komplexen ändern soll. Das neutrale Element bleibt doch gleich und auch sonst sollte sich nichts änder, oder? verwirrt
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe, Ordnungen
Das neutrale Element bleibt gleich, aber im Komplexen hat die Gleichung mehr als nur zwei Lösungen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »