Gleichung mit 2 Unbekannten |
| 28.02.2009, 15:29 | wlodak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung mit 2 Unbekannten ich brauche eine Lösung für die folgende Gleichung: x² dividiert durch y² = 2009. Kann ich x und y berechnen oder hilft nur Ausprobieren weiter? Viele Grüße Michael |
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| 28.02.2009, 15:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung mit 2 Unbekannten Da würde ich erst mal die Wurzel ziehen. Und dann kann man x in Abhängikeit von y ausrechnen und umgekehrt ... |
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| 28.02.2009, 18:01 | wlodak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich die Wurzel ziehe erhalte ich: x dividiert durch y = Wurzel aus 2009. daraus folgt: x = Wurzel aus 2009 mal y und y = x dividiert durch Wurzel aus 2009. Aber jetzt weiss ich nicht mehr weiter. |
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| 28.02.2009, 18:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht ja auch nicht mehr weiter... 
bzw. Das ist alles, was man mit der gegebenen Gleichung machen kann. LG sulo |
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| 28.02.2009, 18:10 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Aber m. E. habt Ihr die jeweils zweiten Lösungen vergessen: |
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| 28.02.2009, 18:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Jacques, Du hast natürlich recht... Rein mathematisch gesehen gibt es jeweils 2 Lösungen. Dennoch hatte ich das Gefühl, dass wlodak etwas Konkretes meinte (vllt. ist ja 2009 nicht zufällig unser Jahr), wie das Alter von Leuten oder so, mit dem er etwas rechnen wollte. Vielleicht klärt er uns ja noch auf, wofür die Rechnung ist und ob er positive und negative Lösungen braucht. LG sulo |
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| 28.02.2009, 19:00 | wlodak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für Eure Antworten. Die ursprüngliche Aufgabe ist, die Radien zweier konzentrischer Kreise (wie auf einer Zielscheibe) zu finden, für die gilt: Die Fläche des größeren Kreises ist das 2009fache der Fläche des kleineren Kreises. Da die Kreisfläche ja r² Pi ist, müsste gelten (wenn x = Radius des größeren Kreises und y = Radius des kleineren Kreises): x² Pi dividiert durch y² Pi = 2009. Durch Kürzung erhält man: x² dividiert durch y² = 2009. Und dazu suche ich eine ganzzahlige Lösung und weiß immer noch nicht weiter. |
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| 28.02.2009, 19:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso? Es stimmt doch alles und Du hast Deine Lösung! Du kannst den Radius des großen Kreises in Abhängigkeit vom Radius des kleinen Kreises schreiben: Und jetzt kannst du für jeden beliebigen (ganzzahligen oder auch nicht
) Radius des kleinen Kreises den des großen bestimmen.Das Ganze geht natürlich genauso gut auch umgekehrt, halt mit der andren Gleichung .... |
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| 28.02.2009, 20:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich vermute sehr, die suche nach ganzzahligen lösungen lohnt sich nicht 
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| 01.03.2009, 15:07 | wlodak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmals danke für Eure Antworten. Ich war aber bisher auf dem Holzweg! Nicht die Fläche des größeren Kreises, sondern die Fläche des größeren Kreisringes soll das 2009fache der Fläche eines kleineren Kreisringes sein. Es müsste also gelten: x²Pi - (x-1)² Pi dividiert durch y²Pi - (y-1)² Pi = 2009 oder gekürzt x²-(x-1)² dividiert durch y²-(y-1)² = 2009. Nach Klammerauflösung: x²-x²+2x-1 dividiert durch y²-y²+2y-1 = 2009 2x-1 dividiert durch 2y-1 = 2009 2x-1 = 2009 (2y-1) 2x-1 = 4018y - 2009 2x = 4018y - 2008 x = 2009y - 1004 Stimmt das soweit? Falls ja, weiss ich trotzdem nicht weiter. |
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| 01.03.2009, 15:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich entnehme der Formel, dass die Breite des Kreisringes 1 LE ist, stimmt das? Gibt es sonst noch Angaben, die Du nicht nennst? Wenn Du die komplette Aufgabe gleich am Anfang aufschrieben hättest, wäre alles ein bisschen einfacher und von Anfang an richtig gewesen ...
LG sulo |
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| 01.03.2009, 15:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, stimmt 
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| 01.03.2009, 16:59 | wlodak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigt bitte, dass ich die Angaben nur "scheibchenweise" gemacht habe. Ich bin von einer falschen Aufgabenstellung ausgegangen. De Breite eines Kreisringes ist tatsächlich 1LE. Wenn also x= 2009y-1004 korrekt ist, dann folgt: y = (x + 1004) dividiert durch 2009. Nur wie komme ich jetzt auf den kleinsten Kreisring, der das 2009-fache eines anderen ist? |
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| 01.03.2009, 17:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie klein darf's denn sein? Auch Kleinheit ist unendlich....
Genauer gesagt: Wo ist die Grenze, gibt es einen Definitionsbereich? Ich glaube kaum, dass hier mit Ableitungen gearbeitet werden muss ... |
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| 01.03.2009, 18:16 | wlodak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einen Definitionsbereich gibt es nicht. Es wird der kleinste Kreisring (vermutlich der Radius desselben) gesucht, dessen Flächeninhalt das 2009-fache eines anderen Kreisrings ist. Der Abstand von Kreisring zu Kreisring ist der Radius des kleinsten Kreisringes, 1 LE. Der Radius des großen Kreisringes muß also eine ganze, natürliche Zahl sein. |
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| 01.03.2009, 18:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich hab mal ein bisschen rumgerechnet. Der Außenradius des kleineren Kreisringes muss ja größer als 1 sein, sonst hat man einen Kreis und keinen Ring. Der kleineste Außenradius für den kleinen Kreisring, bei dem eine ganze Zahl für den großen Kreisring herauskommt, ist 2LE edit: Tippfehler .... |
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| 01.03.2009, 18:47 | wlodak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe auch gerechnet: Wenn der Außenradius des kleinen Kreisringes 2 LE beträgt, ist seine Fäche 9,42 LE². Nach meiner Formel ist der Außenadius des großen Kreises 3014 (2009x2-1004). Die Fläche des großen Kreisringes beträgt 18924,78 LE². Das ist das 6027-fache der Fläche des kleinen Ringes. Wenn jedoch der Außenradius des kleinen Ringes 3 LE beträgt, dann passt alles. Die Fläche des kleinen Ringes ist 15,7 LE², die Fläche des großen Ringes mit Außenradius 5023 (2009x3-1004) beträgt 31.541,30 LE². Das ist genau das 2009-fache der Fläche des kleinen Rings. Ich hoffe, das war´s. |
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| 01.03.2009, 19:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, da hast Du Dich vertan... r1 = 2; A1 = 3 Pi = 9,42477... r2 = 3014; A2 = 6027 Pi = 18934,3789... Wenn Du 6027 Pi durch 3 Pi teilst, bekommst Du genau 2009. Das Gleiche gilt für 18934,3789... geteilt durch 9,42477... |
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| 01.03.2009, 20:28 | wlodak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Sulo! Da hab ich mich doch noch verrechnet - und ich hab mich schon gewundert, wieso es immer passt, nur mit 2LE als Außenradius des kleinen Kreises nicht. |
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