Zentralprojektion eines Kreises |
| 28.02.2009, 17:17 | Nikolas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zentralprojektion eines Kreises Im letzten Semester habe ich in der Uni ein Programm entwickelt, das eine Tasse in einem Kamerabild erkennt und daraus Abstand und Ausrichtung der Tasse relativ zu Kamera ausrechnet. Bei den Berechnungen bin ich davon ausgegangen, dass sich die kreisrunde Öffnung auf eine Ellipse abbildet, wenn ich die Webcam als einfach Lochkamera betrachte. Diese Annahme habe ich damals nicht hergeleitet, weil ich da noch der Meinung war, dass das mehr oder weniger offensichtlich ist, da die Ellipse ein Kegelschnitt ist. Nur leider liegt der Photosensor senkrecht auf der optischen Achse, und die fast nie senkrecht auf den Kreis, so dass es anschaulich nicht so einfach zu argumentieren ist. Mein Betreuer konnte dann zeigen, dass sich der Kreis nicht als exakte Ellipse abbildet. Das Argument war einfach, dass der hintere Teil verkürzt dargestellt wird und die Ellipse damit nicht symmetrisch ist. (Den gleichen Effekt sieht man auch, wenn man auf Zuggleisen steht: der Abstand zwischen den Schwellen nimmt bei steigendem Abstand zu). Hat jemand eine Idee, wie man zeigen (oder gut argumentieren) kann, dass die Annahme einer Ellipse sinnvoll ist und in guter Näherung stimmt? Ich sitze gerade an der Ausarbeitung und würde gerne die Ellipse gerne wenigstens etwas motivieren. Der Algorithmus funktioniert sehr gut, der Fehler kann dementsprechend nicht allzu groß sein. Nikolas |
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