L'Hospital

28.02.2009, 19:36	akasharishi	Auf diesen Beitrag antworten »
L'Hospital Hallo! Ich habe Probleme mit dem Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \cdot ln(\frac{a^n+b^n}{2})\qquad(a,b>0) \end{eqnarray}$ Mit L'Hospial: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}\frac{ln(a)a^n+ln(b)b^n}{a^n+b^n} \end{eqnarray}$ Auch wenn ich weiter ableite erhalte ich keinen bestimmten Ausdruck...Was mache ich falsch? Gruß Rishi
01.03.2009, 00:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung richtig. Nun mache eine Fallunterscheidung: 1.: a = b .... 2.: sei o.B.d.A. (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) $\begin{eqnarray} a < b \end{eqnarray}$ Dividiere Zähler und Nenner durch $\begin{eqnarray} b^n \end{eqnarray}$ , wohin geht dann $\begin{eqnarray} (\frac{a}{b})^n \end{eqnarray}$ ? [E: $\begin{eqnarray} \ln b \end{eqnarray}$ ] mY+

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