e-funktion ableiten

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28.02.2009, 23:06	schaefchen2111	Auf diesen Beitrag antworten »
e-funktion ableiten hallo! ich komme grade nicht weiter bei der ableitung dieser e-funktion $\begin{eqnarray} f(x)=(x+1,5)e^-x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=1e^-x + e^-x(-1) * (x+1,5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (x+1,5) - e^-x + e^-x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = -ex^-x -1,5e^-x + e^-x \end{eqnarray*}$ bestimmt sind da auch schon fehler drin und ich weiß nicht wie ich da weiter vorgehen soll =/ wär nett wenn mir jemand helfen könnte. ich soll damit ne ganze kurvendiskussion durchführen... erstmal würden mir aber die (ersten 3) ableitungen helfen, dann guck ich erstmal ob ich alleine weiterkomme und nerv euch ggf. nochmal lg
28.02.2009, 23:09	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
deine erste zeile der ableitung ist richtig, danach geht alles den bach runter. Klammer in der ersten zeile der ableitung $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ aus. Und bring nicht multiplikation und Subtraktion durch einander, nur weil da ein (-1) steht...
28.02.2009, 23:17	schaefchen2111	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} =e^-x (-1) * (x+1,5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =-e^-x * (x + 1,5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =-xe^-x * (-1,5e^-x) \end{eqnarray*}$ einmal verbessern bitte^^
28.02.2009, 23:37	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab nirgends sehen können, dass du ausgeklammert hast. Schreib bitte mehere Dinge im Exponenten mit e^{bla} = $\begin{eqnarray} e^{bla} \end{eqnarray}$
01.03.2009, 00:21	schaefchen2111	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} = 1 e^{-x} - e^{-x} * (x+1,5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =e^{-x} * (1-(x+1,5)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =e^{-x} (1-x-1,5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =e^{-x} (-0,5-x) \end{eqnarray*}$ oh man keine ahnung ich steh glaub ich grad total aufm schlauch.
01.03.2009, 01:01	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Es ist doch alles richtig. Die zweite Ableitung bildest Du wieder wie die erste, denn f(x) und f'(x) unterscheiden sich ja kaum voneinander. Benutze also einfach wieder die Produktregel, klammere aus u. s. w.
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01.03.2009, 12:26	schaefchen2111	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''(x)=e^{-x}(-1)(-0,5-x) + e^{-x} (-1) \end{eqnarray}$ stimmt die letzte -1? $\begin{eqnarray} = -e^{-x} - e^{-x} * (-0,5-x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = e^{-x} * (1-(-0,5-x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = e^{-x} (0,5+x) \end{eqnarray*}$
01.03.2009, 13:45	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste und die zweite Zeilen stimmen. Aber danach geht es wieder schief. Wenn man bei $\begin{eqnarray} = -e^{-x} - e^{-x} (-0{,}5-x) \end{eqnarray}$ den Term e^(-x) ausklammert, dann erhält man $\begin{eqnarray} = e^{-x} \left( -1 - (-0{,}5-x) \right) = e^{-x} \left(x - 0{,}5 \right) \end{eqnarray}$ Aber selbst wenn Du korrekt ausgeklammert hättest, wäre hier ein Fehler gewesen: $\begin{eqnarray} = e^{-x} (1-(-0{,}5-x) = e^{-x}(1{,}5 + x) \neq e^{-x} (0{,}5 + x) \end{eqnarray}$ Denn 1 + 0,5 ist ja 1,5 und nicht 0,5. Übrigens wäre es geschickter gewesen, in der ersten Zeile den Faktor -1 in das (-0,5 - x) zu ziehen: (-1)(-0,5 - x) = (0,5 + x). Dann hat man von Anfang an einen übersichtlichen Term und erspart sich das Hin-und-her-rechnen. Wenn ich Dir einen Tipp geben darf: Du solltest auf jeden Fall nochmal Termumformung üben und eventuell auch die Rechnenregeln wiederholen. Denn Du machst eben noch häufig Fehler und würdest dann später, bei komplexeren Ableitungen schlichtweg keine Chance mehr haben auf das richtige Ergebnis zu kommen – dass Du die Differentialrechnung selbst beherrschst, nützt Dir wenig, wenn Du Dich (übertrieben formuliert) bei jedem Ausmultiplizieren verhaspelst. Es kann natürlich auch sein, dass Du unkonzentiert bist (das ist mein Problem) und deshalb Fehler machst. In diesem Fall hilft Übung m. E. auch weiter, außerdem könntest Du die Rechnungen noch ausführlicher und langsamer machen. :-) // Das Multiplikationszeichen schreibt man in LaTeX übrigens mit \cdot. Normalerweise lässt man den Punkt aber einfach weg, also man schreibt a(b + c) und nicht a*(b + c).
03.03.2009, 21:00	schaefchen2111	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal! Ich hab zum grad zum Üben nochmal was abgeleitet, kann da mal eben einer drüberschauen? Ich hoffe es ist okay dass ich ein Foto gemacht hab, denn wäre mir grad etwas zeitaufwändig hier alles abzutippen http://up.picr.de/1927250.jpg

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