Hilfe bei einigen Aufgaben (Ableitungen) |
| 01.03.2009, 01:25 | Headnut1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hilfe bei einigen Aufgaben (Ableitungen) 1. Der Gewinn eines Betriebes lässt sich durch die Gewinnfunktion G(x) = -x³ + 3x² + 22x - 24 berechnen. x gibt die Produktionsmenge in Tonnen an, y den Gewinn in 1000€. Bei welcher Produktionsmenge macht der Betrieb Gewinn bzw. Verlust bzw. weder Gewinn noch Verlust? 2. Berechne die Steigung von f(x) = 1/3 x² für x = -1 mit dem Differenzenquotienten UND mit den bekannten Ableitungsregeln. 3. Wie lautet die Ableitung von f(x) = 2x³ - 8x² - 1 (6x²-16x-1(?)) und welche Steigung hat diese Funktion für x = 2? Es drängt zwar nicht, aber über Antworten würde ich mich sehr freuen... |
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| 01.03.2009, 02:44 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einigen Aufgaben (Ableitungen) 1.Gewinn bedeutet, dass der y-Wert positiv ist, Verlust, dass er negativ wird. Weder noch heißt weder positiv, noch negativ, gibt nicht viele Zahlen die das von sich behaupten können 
2. 3. 1 abgeleitet ergibt nicht 1. |
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| 01.03.2009, 16:36 | Headnut1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke 
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| 01.03.2009, 16:54 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Die erste Aufgabe scheint übrigens relativ kompliziert zu sein, man muss ja die Ungleichungen (Gewinn) und (Verlust) lösen. Ich glaube, das geht nur durch Linearfaktorzerlegung von G(x) und vielen Fallunterscheidungen. Oder hast Du schon einen anderen Ansatz? |
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| 01.03.2009, 17:02 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Jacques: Ich würd sagen, da es eine normale, ganzrationale Funktion ist, reicht es die Nullstellen auszurechnen, um den Bereich zwischen den Nullstellen entweder als positiv oder negativ zu ermitteln. Das kann man ja mit Hilfe eines Beispiels machen. |
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| 01.03.2009, 17:10 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach, stimmt -- oder anhand des Graphen.
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| 01.03.2009, 19:21 | Headnut1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe (bei der 1.Aufgabe) die Funktion mit 0 gleichgesetzt, 1 für x eingesetzt (so ist null herausgekommen) und geschrieben, dass: - weder Gewinn noch Verlust bringt - Verlust bringt - Gewinn bringt @IfindU: Das Problem ist,dass die Funktion nur eine Nullstelle hat, deswegen gibt es keinen "Bereich zwischen den Nullstellen". Oder war die abgeleitete Gleichung gemeint? Diese hat nämlich zwei Nullstellen. 
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| 01.03.2009, 19:32 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jede Funktion n-ten Grades hat genau n-komplexe Nullstellen, davon bin ich erstmal ausgegangen. Besonders sieht es nicht so aus ob ob die Funktion als (x-z)^3 dargestellt werden kann, da 24 kein "gerades" Kubik ist. Habs deswegen mit Derive nachprüfen lassen, und er findet 3, sogar reele, Nullstellen. Ich stell mir außerdem gerade die Frage ob eine Ableitung einer Ganzrationalen mehr Nullstellen besitzen kann als die Urpsrungsfunktion (Konstante Funktion ausgenommen). Ich denke nämlich nicht, aber ich lasse mich gerne korrigieren |
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| 01.03.2009, 20:11 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum sollte es nur eine Nullstelle geben? Nur weil Du nach dem ersten „Fund“ schon aufhörst, bedeutet das ja noch lange nicht, dass es keine weiteren Nullstellen gibt. Es existieren – wie IfindU schon gesagt hat – insgesamt drei ganzzahlige Nullstellen. Die erste hast Du gefunden: +1. Jetzt dividierst Du G(x) durch den entsprechenden Linearfaktor x - 1 und erhältst einen quadratischen Term. Anschließend ermittelst Du die Nullstellen dieses Terms (mit der pq-Formel, abc-Formel, quadratischen Ergänzung o. ä.). Diese Aussage stimmt dann natürlich nicht:
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| 03.03.2009, 21:34 | Headnut1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar Danke
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