Beweis, Regeln von de Morgan |
| 01.03.2009, 02:18 | Dede25 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis, Regeln von de Morgan Die Aufgabe: Es seien M1 und M2 Teilmengen von X. Beweisen Sie die einfachste Form der Regeln von de Morgan, wobei wir CX als Bezeichnung für die Komplementbildung bezüglich X verwenden: Die Frage: Reicht es für den Beweis, die Venn-Diagramme zu zeichnen? Ich tue mich immer sehr schwer mit formalen Beweisen. Ich würde mich aber vielleicht auch gerade deshalb über Anregungen, die mich zu einem formalen Beweis führen, freuen. Danke für alle Bemühungen! mfg Dede |
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| 01.03.2009, 04:45 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Etwas leserlicher: Für einen strengen Beweis reicht ein Venn-Diagramm nicht, man kann damit den Satz nur plausibel machen, aber natürlich nicht logisch korrekt beweisen. Eine Mengengleichheit A = B kann man ganz einfach nachweisen, indem man Folgendes zeigt: Jedes Element von A ist auch Element von B und umgekehrt. Denn das ist ja gerade die Definition der Mengengleichheit. Oder gleichwertig: Für jedes Objekt x gilt, dass x genau dann Element von A ist, wenn x Element von B ist. Zu zeigen: Sei x ein beliebiges Objekt. Dann gilt genau dann, wenn Beweis: Den Rest schaffst Du sicherlich allein. Man wendet also einfach die Definitionen der Mengen an und bestimmte Logik-Gesetze (hier z. B. das Distributivgesetz von bezüglich ). |
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| 01.03.2009, 16:18 | Dede25 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hilft mir alle mal, auch in Bezug auf formale Beweise im Allgemeinen Fetz merci! 
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