Suche DGL

01.03.2009, 13:06

Equalizer

Suche DGL

Hey,

ja ich sags ganz direkt, ich such nen Ansatz für ne Hausaufgabe, aber eben nur einen Ansatz da ich grad ein bisschen planlos bin.
Gesucht ist die DGL für folgendne Sachverhalt:
In einen Behälter fließt ein konstanter Wasserstrom von 0,15m³/min. Jede Minute werden 0,25% des momentan vorhandenen Wasservorrates V(t) abfließen. Anfangs sind 80m³ drin.

Wie finde ich dafür nu eine DGL? Ich hab den Ansatz probiert mit f(t)=c*e^(k+t) und c ist dann eben 80 und k so ausgerechnet das ich die Werte nach einer Minute nehm, aber da kommt was total anderes raus.

Muss ichs dann mit Vn(t) und Vn+1(t)(weiß nicht genau wie man das nennt) machen? aber wenn ja wie?

Ihr wärt mir eine große Hilfe wenn ihr mir den Ansatz verraten könntet.

Gruß

01.03.2009, 19:31

Equalizer

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Hey,

kann mir keiner helfen? Der normale Weg die Differentialgleichung zu errechnen und lösen geht nicht...
händisch lässt es sich rechnen bis 10000Minuten aber nicht mit der DGL - Exponentialfunktion.

02.03.2009, 16:23

mYthos

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RE: Suche DGL

Zitat:

Original von Equalizer
...
Ich hab den Ansatz probiert mit f(t)=c*e^(k+t) und c ist dann eben 80 und k so ausgerechnet das ich die Werte nach einer Minute nehm, aber da kommt was total anderes raus.
...

Kein Wunder, denn der Ansatz ist so nicht richtig. Versuche es mal mit der Differentialgleichung

$\begin{eqnarray*} f \ '(t) = 0,15 - 0,0025 \cdot f(t) \end{eqnarray*}$

Diese sagt aus, dass die Zuflussgeschwindigkeit 0,15 m³ / min und die momentane Abflussgeschwindigkeit 0,25% der gerade vorhandenen Wassermenge beträgt. Beide Angaben sind Änderungsraten und gehen somit in die rechte Seite der Differentialgleichung ein.

Löse nun die Differentialgleichung mittels Trennung der Variablen.

mY+

03.03.2009, 14:08

Equalizer

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Vielen Dank schonmal,
aber was genau meinen Sie mit "mittels Trennung der Variablen?"

Meinen Sie: ich rechne c aus und dann k, also die einzelnen Parameter dier Expnentialfunktion?

03.03.2009, 18:23

Icewind

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Trennung der Variablen?

Wir nannten das im Unterricht separierbare DGL

$\begin{eqnarray*} f \ '(t) = 0,15 - 0,0025f(t) \end{eqnarray*}$

erst separieren

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd f}{\dd t}=(0,15-0,0025f(t))\cdot1 \end{eqnarray*}$

dann integrieren

$\begin{eqnarray*} \int~1~\dd t = \int~\frac{1}{0,15-0,0025f(t)}~\dd f \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t+C=-400 \ln|60-f(t)| \end{eqnarray*}$

das C ausrechnen mit dem anfangswertproblem ( $\begin{eqnarray*} f(0)=80 \end{eqnarray*}$ )

$\begin{eqnarray*} f(t)=20e^{\frac{-t}{400}}+60 \end{eqnarray*}$

aber danke für den Ansatz, auf den wär ich nicht gekommen. =)

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