Summe ohne Variabel

01.03.2009, 13:46

niCon

Summe ohne Variabel

Hi alle miteinander,

also ich setze mich gerade mit dem Thema Summen & Produkte auseinander was ja an sich auch nicht so schwer ist aber jetzt habe ich ne Aufgabe wo ich nicht recht weiter weiß.

$\begin{eqnarray*} \sum_{1}^5~2 \end{eqnarray*}$ , was genau mach ich denn hier mit der laufvariablen 1 bis 5 da ich ja keine Variable wie n oder so habe, sondern nur eine konstante Zahl "2". Was passiert mit der Laufvariable 1-5 ?

Vielen Dank schonmal !

MfG
niCon

01.03.2009, 14:10

Dual Space

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RE: Summe ohne Variabel
Ich würde

Zitat:

Original von niCon
$\begin{eqnarray*} \sum_{1}^5~2 \end{eqnarray*}$

als $\begin{eqnarray*} 2+2+2+2+2 \end{eqnarray*}$ interpretieren.

01.03.2009, 14:52

niCon

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Summe ohne Variabel
Ah ok den Verdacht hatte ich auch schon, vielen Dank.

Das heißt dann also auch wenn man \sum_{1}^5~2 das Summenzeichen durch ein Produktzeichen ersetzt man 2*2*2*2*2 rechnen müsste oder ?

MfG
niCon

01.03.2009, 14:57

stereo

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Ja beim Produktzeichen ist es genau dasselbe smile

01.03.2009, 15:03

Jacques

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Hallo,

Ja. Schau Dir nochmal die Definition des Summen-/Produktzeichens an, dann wird sofort deutlich, dass das wirklich so ist:

$\begin{eqnarray*} \prod_{k=m}^{m - 1} a_k := 1 \qquad m \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \prod_{k=m}^{n + 1} a_k := \left( \prod_{k=m}^{n} a_k \right) \cdot a_{n + 1} \qquad \textrm{für } n \geqslant m - 1 \end{eqnarray*}$

Dann ergibt sich streng nach Definition:

Das Produkt

$\begin{eqnarray*} \prod_{k=1}^5 a_k \end{eqnarray*}$

mit a_k = 2 für alle k aus N

ist identisch mit

$\begin{eqnarray*} a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \end{eqnarray*}$

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