Orthogonale der Tangente... |
| 01.03.2009, 13:59 | !sniper | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Orthogonale der Tangente... Ich bin gerade an einer mehr oder weniger komplexen Aufgabe.. ich hab die Funktion f(x)=x². Die Erste Aufgabe war anzugeben, wie viel Tangenten es gibt, die Orthogonal zu einander sind. Meine Lösung: Unendlich.(Liegen alle in der nähe des Scheitelpunkts) m1*m2=-1 und die Bedingung kann sehr oft erfüllt werden^^ 4m1m2 = -1 Aufgabe 2: Kann jeder Punkt des Graphen Berührpunkt einer der beiden Tangenten eines solchen Tangentenpaares sein. Lösung: Nein, 0/0 geht z.b. nicht.(Steigung ist 0) Aufgabe 3: Gib die beiden Gleichungen (in Normalform) eines solchen Tangentenpaares an. Lösung: bin net weit gekommen... y=mx+b m1*m2 = -1 f(x)=x² f'(x)=2x So ich weiß net wirklich wie ich anfangen soll^^ Ich hab einfach mal irgend eine Stelle genommen, da es ja genug gibt. Nur leider hab ich überhaupt keine ahnung wie ich gerade weiter machen soll.. Vlt. könnt ihr mir ja helfen 
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| 02.03.2009, 00:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) 2) richtig! 3) Bisher auch gut! Eine beliebige Stelle wählen, ist ebenfalls der richtige Weg. Z.B. nimm x1 = 2, dann ist der Berührungspunkt auf der Parabel B1(2; 4), die Steigung der Tangente m1 = 2x1 = 4 Tangentengleichung daher: y = 4x + b, b ermittelst du durch Einsetzen der Koordinaten von B1. Nun suchst du jenen Parabelpunkt B2(x2; ..), in welchem die Steigung m2 = -1/m1 ist; du weisst, dass die Steigung allg. 2x ist, somit 2x2 = -1/4 --> x2 --> B2 und weiter wie oben! mY+ |
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