Steckbriefaufgabe ohne Gradangabe |
| 10.09.2006, 11:16 | co0kie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Steckbriefaufgabe ohne Gradangabe Ich wollte wissen, wie man Steckbriefaufgaben löst, bei denen zwar Punkte etc. angegeben sind, aber nicht welchen Grad die Funktion haben soll! Soll man dann einfach anhand der Anzahl seiner Bedingungen auf den Grad der Funktion schließen? Weil manchmal steht ja auch dabei, dass n so klein wie möglich sein soll, und wenn man dann 4 Bedingungen hat, die Funktion aber auch vom Grad 2 sein könnte, was mach ich dann? Und was ist zu tun, wenn ich zu wenig Bedingungen habe? Hier eine Beispielaufgabe:
So wie ich das sehe, sind hier nur die Bedingungen f'(0,75) = 0 und f'(1) = 4 angegeben. Ich brauch ja aber mindestens 3 Bedingungen um eine Parabel zu bestimmen ... Oder? |
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| 10.09.2006, 11:25 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Parabel (ich gehe davon aus, dass sie zweiten Grades ist) ist symmetrisch. Der Scheitel liefert also eine weitere Bedingung für die Steigung in 0.5... |
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| 10.09.2006, 11:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also Grad 2; wieso meinst du, die Gradangabe fehlt hier? Wenn du zu wenige Bedingungen hast, dann ist das i.A. nicht eindeutig. Sollte wirklich mal kein Grad gegeben sein, sondern nach minimalem Grad verlangt sein.... wähle Unbekanntenzahl (Grad+1) = Bedingungszahl; sollte eine der Bedingungen unnötig gewesen sein und du einen (ein/)mehrdimensionalen Lösungsraum bekommen solltest, versuche so viel wie möglich von den vorderen 0 zu bekommen. HIER z.B. kannst du nie eine Gerade bekommen, da du zwei unterschiedliche Steigungen gegeben hast. Du bekommst gegebenenfalls eine Freiheit, aber die erste=0 wird unmöglich sein. Gegebenenfalls kann dein LGS auch mal unlösbar sein, dann musst du den Funktionsgrad eben hochschrauben, bis es passt. edit: achja, Mike, denk noch mal drüber nach.... dank der Symmetriebedingung ist die zweite Information nutzlos, imho |
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| 10.09.2006, 11:36 | co0kie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Frooke: Also ist die Steigung in 0.5 = -4? @LOED: "Die Funktion einer Parabel." Wieso Grad 2? Es gibt auch Parabeln, die einen höheren Grad haben .. Wir haben es jedenfalls so gelernt, dass alle Funktion vom Grad n (=gerade nat. Zahl) Parabeln sind. Und n=2 ist eine Normalparabel. Da steht aber nichts von Normalparabel! Und wenn ich jetzt nur 3 Bedingungen habe, aber eine Funktion 3. Grades verlangt ist, soll ich dann einfach das LGS ganz normal lösen und dann einfach das absolute Glied unbestimmt lassen? |
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| 10.09.2006, 11:40 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aaargghh. Sonntag morgen. Tut mir leid... (aber ich lass es stehen ok?) 
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| 10.09.2006, 11:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
siehst du, ich kenne das so: Parabel: y=ax^2+... Normalparabel wie Parabel, aber a=1. Höhergradige Polynomfunktionen ggf. "Parabel höherer Ordnung" Naja, hier REICHT Grad 2 vermutlich, wenn das bei euch NICHT so ist, dann wende eure "minimaler Grad"-Regel an. 
kann auch ein anderes Glied sein; hier sollte natürlich nur das erste Glied NICHT 0 sein, wenn es echt-Grad-3 haben soll. edit: okay und guten Morgen, Mike 
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| 10.09.2006, 11:44 | co0kie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt bin ich verwirrt. Was meinst du? @LOED: Oke danke. Bin mal gespannt, wie die Klausur morgen so wird .. |
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| 10.09.2006, 11:46 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also soweit ich weiss, nennt man nur die Graphen von Polynomfunktionen 2. Grades Parabeln, die Graphen von höherrangigen kenne ich nur als Kurven, also ohne besondere Namen |
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| 10.09.2006, 11:48 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meine, dass ich Jet Lag habe und erst grad aufgestanden bin und schon meine Zeit nutze, andere Leute zu verwirren, sorry! So wie die Aufgabe steht ist sie (wie LOED bereits erklärt hat) nicht eindeutig zu lösen. Du kannst ein Polynom siebenundreissigsten Grades finden, welches diese Bedingungen erfüllt! EDIT: Wobei ich nicht weiss, was bei einer Parabel 37. Ordnung genau der Scheitel sein soll
. Fragen über Fragen. |
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| 10.09.2006, 14:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
darum ging es doch gar nicht - du kannst es auch nicht eindeutig als Polynom zweiten Grades finden..... |
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| 10.09.2006, 17:05 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Steckbriefaufgabe ohne Gradangabe Das war mehr darauf bezogen:
Ich meine, wenn die Aufgabe so gestellt ist, ist sie zu ungenau gestellt. EDIT: Aber es ist mir jetzt schon klar, dass sie so nicht lösbar ist. Ich finde aber allgemein solche Fragestellungen etwas unangebracht... |
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