Würfel (Laplace-Modell vs. Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses)

01.03.2009, 18:52

pingu

Würfel (Laplace-Modell vs. Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses)

Hallo zusammen,

ich bin da grad an so einer Aufgabe und bin mir da aber nicht klar, was der Unterschied von einem zum anderen ist. Die Aufgabenstellung lautet so:

Mit einem Würfel wird N Mal gewürfelt.
$\begin{eqnarray*} A_k \end{eqnarray*}$ sei das Ereignis : „Beim k-ten Mal wird eine 3 gewürfelt“
$\begin{eqnarray*} B_k \end{eqnarray*}$ sei das Ereignis : „Beim k-ten Mal wird eine 6 gewürfelt“.

a) Definiere ein geeignetes Laplace-Modell und berechne $\begin{eqnarray*} P[A_k] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P[B_k] \end{eqnarray*}$ .

c) Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A und B.

Das Laplace-Modell ist doch so was wie eine Wahrscheinlichkeitsberechnung (Anzahl günstiger Fälle/alle Fälle)

Wo besteht da der Unterschied zwischen a) und c)?

Für $\begin{eqnarray*} P[A_k] \end{eqnarray*}$ hätt ich folgendes gesagt: $\begin{eqnarray*} \frac{5^{k-1}}{6^{k}} \end{eqnarray*}$ . Und das aus diesem Grund, weil, wenn ich einen Baum zeichne, nehme ich immer den Zweig, wo es nicht eintritt bis zum letzten, wo die 3 eben doch eintritt. Ich würde jetzt sagen, dass c), also die Wahrscheinlichkeit von A, identisch dazu ist.

02.03.2009, 10:25

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Ich sehe in deiner Beschreibung gar nicht, was A und B sein sollen - da ist nur von $\begin{eqnarray*} A_k \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B_k \end{eqnarray*}$ die Rede. Fehlt da noch was?

Und die Wahrscheinlichkeitsberechnung ist falsch: Es ist natürlich

$\begin{eqnarray*} P(A_k) = P(B_k) = \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ ,

es geht ja in den Ereignissen nur um den $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ -ten Wurf, dessen Ergebnis unabhängig von der Vorgeschichte ist, die du anscheindend in deinem seltsamen $\begin{eqnarray*} \frac{5^{k-1}}{6^k} \end{eqnarray*}$ irgendwie mit einbeziehen willst... verwirrt

Da steht ja NICHT

$\begin{eqnarray*} A_k \end{eqnarray*}$ ... beim k-ten Mal wird erstmalig eine 3 gewürfelt

$\begin{eqnarray*} B_k \end{eqnarray*}$ ... beim k-ten Mal wird erstmalig eine 6 gewürfelt

Falls du das doch so meinst, dann musst du es auch so hinschreiben!!!

02.03.2009, 19:51

pingu

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Keine Ahnung, das mit dem A und B steht so da. Ich verstehe es aber schon so, dass damit das Ak und das Bk gemeint sind. Zum "erstmaligen" Werfen. Die Aufgabe ist so formuliert, wie ich sie gepostet habe, jedoch verstehe ich sie so, dass damit ein erstmaliges Auftreten beim k-ten Wurf gemeint ist. Würde das: $\begin{eqnarray*} \frac{5^{k-1}}{6^k} \end{eqnarray*}$ mit meiner Interpretation der Aufgabe übereinstimmen?

lg

02.03.2009, 20:42

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Wenn wirklich das da so steht

Zitat:

Original von pingu
$\begin{eqnarray*} A_k \end{eqnarray*}$ sei das Ereignis : „Beim k-ten Mal wird eine 3 gewürfelt“
$\begin{eqnarray*} B_k \end{eqnarray*}$ sei das Ereignis : „Beim k-ten Mal wird eine 6 gewürfelt“.

also nicht du das so formuliert hast, dann ist das gedankliche Einfügen des "erstmalig" schlicht falsch. Vielleicht postest du mal die Originalaufgabe, um das zu klären.

Das A und O ist erstmal die sinngemäß richtige Wiedergabe der Aufgabenstellung. Hinzufügungen oder Uminterpretationen - ob nun bewusst oder unbewusst vorgenommen - sind tödlich.

03.03.2009, 17:01

pingu

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Das war doch die Originalaufgabe...
Ok, gut, also hab ich da was fehlintepretiert, danke.

lg
pingu

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