Binomial Koeffizienten

02.03.2009, 14:45	badalamdabad	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomial Koeffizienten Hallo ich habe irgendwie Verständnisprobleme bei folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n-1 \\ k-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n-1 \\ k \end{pmatrix} = \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!} + \frac{(n-1)!}{k!(n-k-1)!}=\frac{k(n-1)!+(n-k)(n-1)!}{k!(n-k)!}= \frac{n(n-1)!}{k!(n-k)!} =\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Beim ersten schritt: Wieso steht vor dem plus nicht /(k-1)!(n-1-k-1) ? und nach diesem schritt versteh ich nicht wie man auf den gemeinsamen nenner von k!(n-k)! kommt! also eigentlich versteh ich so gar nicht mit was das erweitert wird und warum! könnte mir das jemand irgendwie verstaendlich erklären? und den allerletzen schritt versteh auch nicht wieso man, dann einfach von n(n-1)!/k!(n-k)! auf n über k kommt! Vielen dank für eure Mühe!
02.03.2009, 14:51	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersten Schritt wurde doch nur eingesetzt $\begin{eqnarray} (n-1)-(k-1) = n-1-k+1=n-k \end{eqnarray}$ sollte man auf einer Uni drauf haben...Genauso wie Bruchrechnung. Mehr ist das nämlich nicht. Beim rechten Bruch wird mit (n-k) erweitert und beim linken Bruch mit k. Dann kommt man auf den gemeinsamen Nenner $\begin{eqnarray} k!(n-k)! \end{eqnarray}$ .
03.03.2009, 12:42	badalamdabad	Auf diesen Beitrag antworten »
ja sry hab irgendwie das - voellig vergessen! hab das jetzt auch vollkommen nachvollzogen mit dem erweitern allerdings haenge ich noch bei einer stelle! und zwar wie komme ich von k(n-1)!+(n-k)(n-1)! auf n(n-1) ?! Nur an dieser Stelle hänge ich noch...
03.03.2009, 13:01	Himbeer-Toni	Auf diesen Beitrag antworten »
Eieieieiei... dann klammer doch mal (n-1)! aus..

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