Surjektivität

02.03.2009, 16:16

selocan

Surjektivität

Hallo Leute,
ich muss die Funktion überprüfen ob sie surjektiv und/oder injektiv ist :
$\begin{eqnarray*} x-> 7x+5 \end{eqnarray*}$
ich gehe davon aus ,dass die Funktion injektiv ist
$\begin{eqnarray*} 7x1+5=7x2+5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x1=x2 \end{eqnarray*}$
Bei Surjektivität soll man ja die Umkehrfunktion bilden:
$\begin{eqnarray*} y=7x+5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (y-5)/7=x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f^(-1)=(x-5)/7 \end{eqnarray*}$
ich verstehe nicht was ich jetzt mit Umkehrfunktion machen soll , um die Bijektivität zu beweisen
viele Grüsse
selocan Wink

02.03.2009, 16:33

Dual Space

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RE: Surjektivität
Dir geht es also um die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=7x+5 \end{eqnarray*}$ betrachtet auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ , oder?

Zeige, dass sie injektiv ist (hast du ja schon getan) und dass $\begin{eqnarray*} f(\mathbb{R})=\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ ist.

02.03.2009, 16:50

selocan

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RE: Surjektivität
ich habe die Injektivität gezeigt ,aber was meinst du damit?

Zitat:

Zeige, .... und dass $\begin{eqnarray*} f(\mathbb{R})=\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ ist.

wie soll ich vor gehen um die Surjektivität zu zeigen?

02.03.2009, 16:53

Himbeer-Toni

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RE: Surjektivität
Nimm ein $\begin{eqnarray*} r\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ und zeige, dass es dazu ein $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ gibt, mit $\begin{eqnarray*} f(x)=r \end{eqnarray*}$ .

Das hast Du genaugenommen auch schon erledigt...

07.03.2009, 11:45

selocan

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RE: Surjektivität
leute ich verstehe immer noch nicht ,was ich machen soll nachdem ich die Umkehrfunktion gebildet habe,
kann bitte es mir jemand mal zeigen Gott

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Surjektivität

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