Additionsverfahren - Textaufgabe |
| 02.03.2009, 17:56 | Honisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Additionsverfahren - Textaufgabe Ich habe eine Textaufgabe als Hausaufgabe bekommen, die wirklich sehr schwer ist! 
Eine dreistellige natürliche Zahl hat die Quersumme 14. Liest man die Zahl von hinten nach vorn und subtrahiert 22, so erhält man eine doppelt so große Zahl. Die mittlere Ziffer ist die Summe der beiden äußeren Ziffern. Wie heißt die Zahl? Wie gesagt, sehr schwer! Das einzige, was ich daraus schließen konnte, war: I : x + y + z = 14 Mehr leider auch nicht. Über Antworten freu ich mich natürlich riesig. 
LG Honisch |
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| 02.03.2009, 18:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Additionsverfahren - Textaufgabe Also zumindest hättest du ja die Aussage "Die mittlere Ziffer ist die Summe der beiden äußeren Ziffern" auch in eine Gleichung fassen können. Als nächstes überlege dir, welchen Zahlenwert eine Zahl mit der Ziffern-Darstellung xyz hat. |
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| 08.12.2009, 21:52 | mrmuk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo^^ Einfach mal, damit die Lösung anbei steht: Es gelten: I: x + y + z = 14 II: x + z = y Gleichung II in Gleichung I eingesetzt ergibt 2x + 2z = 14 | :2 x + z = 7 | - z x = 7 - z Dies in Gleichung II eingesetzt ergibt y = (7 - z) + z = 7 - z + z = 7 Eine Zahl hätten wir also schon^^ Um einer Zahl mit den Ziffern xyz den entsprechenden numerischen Wert zu geben, muss man die einzelnen Ziffern mit ihrer jeweiligen Dezimalstelle multiplizieren, d.h., 100x + 10y + z für die Zahl xyz. Entsprechend gilt, wenn die Zahl rückwärts gelesen werden soll, 100z + 10y + x für zyx. Daher gilt für die dritte Bedingung: III: 100z + 10y + z - 22 = 2 * (100x + 10y + z) <=> 100z + 10y + z - 22 = 200x + 20y + 2z | -2z -20y -200x <=> 98z - 10y - 199x - 22 = 0 | +22 | y=7 einsetzen <=> 98z - 70 - 199x = 22 | +70 <=> 98z - 199x = 92 | x=7-z einsetzen <=> 98z - 199 (7 - x) = 92 <=> 98z - 1393 + 199z = 92 | +1393 <=> 98z + 199z = 1485 <=> 297z = 1485 | :297 <=> z = 5 Für x gilt dann: x=7 - z = 7 - 5 = 2 Die gesuchte Zahl ist also 275^^ |
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