Gleichungssystem mit Parametern |
| 02.03.2009, 19:10 | LuuNa | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichungssystem mit Parametern Hier die Aufgabe: FÜr welchen Wert des Parameters hat das Gleichungssystem genau eine Lösung, keine Lösung, unendlich viele Lösungen? b) x1 + x2 - 5x3 = 6 2x1 - bx2 + 7x3 = -1 6x1 + 6x2 - 17x3 = 13 und zwar hab ich: für b -2 gibt es genau 1 Lösung für b = -2 gibt es keine Lösung aber was ist mit unendlich? Stimmen die Ergebnisse soweit? und kann mir jemand bei dem Unendlichen helfen? wär sehr nett. vielen dank LuuNa |
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| 02.03.2009, 20:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gleichungssystem mit Parametern Hallo, dieses Thema ist hier im Board schon oft behandelt worden. Siehe dir mal zunächst an: LGS mit Parameter und alle darin angegebenen weiterführenden Links (betreffen alle das Forum). Versuche dann einen sinnvollen Ansatz. In die Matrix-Schreibweise überführen beispielsweise und die Matrix entsprechend umformen (Verfahren von Gauß). Der kritische Wert für b = -2 ist soweit mal richtig. Unendlich viele Lösungen gibt es nur dann, wenn sich die (erweiterte) Matrix so umformen lässt, dass eine Nullzeile entsteht. mY+ |
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| 02.03.2009, 21:02 | LuuNa | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gleichungssystem mit Parametern also gibt es bei dieser gleichung kein wert für b, bei dem es unendlich viele Lösungen gibt, oder? |
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| 02.03.2009, 21:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie hast du das herausbekommen? Begründung! mY+ |
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| 02.03.2009, 21:44 | LuuNa | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, wir haben ja bei diesem gleichungssystem einen festen wert für x3 = -23/13. Von daher kann ich daraus keine nullzeile schreiben und es kann auch keine unendlichen lösungen geben. Ist das die Begründung? |
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| 02.03.2009, 22:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das stimmt so nicht. "Unendliche" Lösungen ist falsch ausgedrückt, richtig ist "unendlich viele" Lösungen!! Und: Unendlich viele Lösungen könnte es nur dann geben, wenn b = -2. Bei b = -2 ist nämlich sowohl der Fall "keine Lösung" als auch der Fall "unendlich viele Lösungen" denkbar. Also muss das System für die Lösbarkeit bei b = -2 untersucht werden. Wir erkennen, dass dann - bei allen 4 Spalten (!) - keine Nullzeile entstehen kann, sondern das System auf einen Widerspruch führt. -23/13 ist in diesem lGS für x3 genau so wenig eine Lösung wie irgend ein anderer Wert. Das System hat schlicht und ergreifend gar keine Lösung (bei b = -2). Es kommt also (bei b = -2) nur dieser eine Fall in Betracht. Für jeden anderen Wert von b gibt es genau eine Lösung. mY+ |
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| 02.03.2009, 22:23 | LuuNa | Auf diesen Beitrag antworten » |
wieso kommt bei mir aber ein wert für x3 raus? hab ich mich verrechnet?? |
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| 02.03.2009, 22:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für die Existenz einer Lösung müssen alle drei Variablen einen bestimmten Wert haben, der alle drei Gleichungen befriedigt. Ein Wert für x3 allein bringt doch noch gar nichts, wenn es dann dafür keine Werte für x1, x2 gibt! Eine Lösung besteht nämlich aus einem Tripel von drei Zahlen, L = {x1, x2, x3} Also deswegen: x3 = -23/13 ist KEINE Lösung des gesamten lGS. mY+ |
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