Bezier Patch rückwärts berechnen

03.03.2009, 12:56	dotdeguy	Auf diesen Beitrag antworten »
Bezier Patch rückwärts berechnen Hey, ich hab eine Frage zum Thema Bezierflächen: Ich hab einen kubischen Bezier Patch (d.h. mit 16 Kontrollpunkten P0, ..., P15) gegeben. Normalerweise kann man nun mit Hilfe der Bernsteinpolynome einen beliebigen Punkt (P_neu) auf dieser Fläche berechnen. Und zwar bekommt man durch die Formel $\begin{eqnarray} P_{0,\text{neu}} =P_{0}u^3 + 3P_{1}u^2(1-u) + 3P_{2}u(1-u)^2 + P_{3}(1-u)^3 \end{eqnarray}$ und einem gewünschten u, P0_neu in dem ersten Spline im Patch und berechnet nun mit gleichem u und den Kontrollpunkten P4,...,P7, P1_neu im zweiten Spline und so weiter. Nun setzt man die vier neuen Kontrollpunkte in die Formel $\begin{eqnarray} P_{\text{neu}} = P_{0,\text{neu}}v^3 + 3P_{1,\text{neu}}v^2(1-v) + 3P_{2,\text{neu}}v(1-v)^2 + P_{3,\text{neu}}(1-v)^3 \end{eqnarray}$ ein und berechnet mit gewähltem v den gewünschten Punkt P_neu im Patch. Nun habe ich aber den Punkt P_neu gegeben und suche sozusagen "rückwärts" das u,v mit dem P_neu berechnet werden kann. Ich hoffe ich habe mein Problem verständlich beschrieben. Sorry, dass die Formeln nicht schöner sind, aber irgendwie hat das latex tool hier nicht richtig funktioniert. Danke schonmal für Antworten! tigerbine: latex

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