Vektorgeometrie

03.03.2009, 13:44

Doppelnull

Vektorgeometrie

Eine Kraft F verschiebt P1 nach P2. Wie viel beträgt die geleistete Arbeit?

F = (-10/2/5)N

s = (-1/6/1)m (hab ich aus P1 und P2 berechnet, stimmt laut Lösung)

Jetzt ist ja Arbeit = Kraft x Weg. Wenn ich jetzt da die Vektorkomponenten multipliziere bekomme ich (10/12/5) raus, was nach Lösung auch stimmt.

Jetzt kommts aber: Gefragt ist ja die Arbeit W in N/m, was ein Skalar ist. Ich hätte jetzt gedacht, man muss einfach mit Wurzel aus 10^2+12^2+5^2 die Grösse des Vektors berechnen. Das ist aber falsch. Die Lösung sagt mir, dass ich einfach die einzelnen Vektorkomponenten addieren muss, also 10+12+5 = 27N/m.

Warum?

03.03.2009, 14:06

riwe

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RE: Vektorgeometrie
$\begin{eqnarray*} A=\vec{F}\cdot\vec{s}=10+12+5=27 \end{eqnarray*}$ das ist ein skalar kein vektor smile

da latex spinnt:

A=-10*(-1)+6*2+1*5=27 das ist (noch immer) eine skalare größe

03.03.2009, 19:26

Doppelnull

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Also muss ich einfach auswendig wissen welche Physikalischen Einheite (Arbeit, Temperatur, etc) Skalare sind. Wenn so eine gefragt wird muss ich die Vektoren einfach multiplizieren und sonst die Länge wie beschrieben lösen.

03.03.2009, 22:16

Luc_Alla_Yeah

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Ich würd an dieser Stelle nocheinmal erwähnen,
dass das Skalarprodukt nicht mit Multiplikation gleichzusetzen ist.
Daher würde ich auch empfehlen den Latexbefehl \bullet für das Skalarprodukt zu verwenden:
$\begin{eqnarray*} \vec{a} \bullet \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha) = a_{x} \cdot b_{x} + a_{y} \cdot b_{y} + ... + a_{n} \cdot b_{n} \end{eqnarray*}$

Wenn du im Übrigen eine vektorielle physikalische Größe berechnen musst,
geht dies nicht mit dem Skalarprodukt.
Dazu musst du das Kreuzprodukt benutzen.

Gruß Lucas

03.03.2009, 23:52

riwe

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Zitat:

Original von Luc_Alla_Yeah
Ich würd an dieser Stelle nocheinmal erwähnen,
dass das Skalarprodukt nicht mit Multiplikation gleichzusetzen ist.
Daher würde ich auch empfehlen den Latexbefehl \bullet für das Skalarprodukt zu verwenden:
$\begin{eqnarray*} \vec{a} \bullet \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha) = a_{x} \cdot b_{x} + a_{y} \cdot b_{y} + ... + a_{n} \cdot b_{n} \end{eqnarray*}$

Wenn du im Übrigen eine vektorielle physikalische Größe berechnen musst,
geht dies nicht mit dem Skalarprodukt.
Dazu musst du das Kreuzprodukt benutzen.
Gruß Lucas

wie berechnest du $\begin{eqnarray*} \vec{R}=\vec{F}_1+\vec{F}_2 \end{eqnarray*}$

ob da der weg über das kreuzprodukt (wovon auch immer) das richtige ergebnis liefert smile

04.03.2009, 07:26

Luc_Alla_Yeah

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Ich meinte keineswegs Vektoraddition,
ich glaubte dass es zB im Bereich Magnetismus, Kräfte etc pp vielleicht ein paar Vektorielle größen gibt,
die man mit dem crossp berechnet. Kann mich aber auch getäuscht haben =)

Wichtig ist aber vor allem, dass das Skalarprodukt und die Multiplikation nicht dasselbe ist smile

lucas

04.03.2009, 10:44

riwe

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es gibt auch in der mechanik einiges,
was man mit dem exprodukt berechnet

war ja nur ein späßchen smile

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