Vergleichbarkeit von linearen Unterräumen

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MarioBln Auf diesen Beitrag antworten »
Vergleichbarkeit von linearen Unterräumen
Hallo Forum,

mir stellt sich gerade eine Frage bzgl. der Vergleichbarkeit von linearen Unterräumen. Macht es zum Beispiel Sinn den range-space R(A) einer Matrix A mit dem null-space N(B) einer Matrix miteinander zu vergleichen, also zum Beispiel folgende Beziehung

R(A) = N(B)

aufzuschreiben, wenn A:R^n---->R^m und B:R^n---->R^m , wobei m ungleich n? Für m=n ist mir klar, dass es Sinn macht. Aber macht es auch Sinn, wenn die Räum in dem die linearen Unterräume eingebettet sind unterschiedliche Dimensionen haben? Zum Beispiel lässt sich die gleiche Fläche im R^3 durch Punkte x\inR^3 auch z.B. durch Punkte y\inR^6 beschreiben. Sind diese beiden linearen Unterräume dann gleich oder kann man sie streng genommen nicht wirklich miteinander vergleichen?

Ich hoffe mein Problem ist deutlich geworden.
Vielen Dank und viele Grüße
Mario
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die sind nicht gleich. Man kann in einem solchen Fall höchstens davon sprechen, dass die Räume isomorphe Verktorräume sind.
 
 
MarioBln Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für die Antwort. Das ist mir mittlerweile klar, ich hatte nur zuerst topologische Überlegungen angestellt, die Unterräume also als Punktmengen betrachtet, aber selbst dafür ist es nicht unwichtig in welchem Raum sie eingebettet sind.

Viele Grüße
Mario
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