Logarithmus

03.03.2009, 19:01	leuchtkeks	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Was ist die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f(x)=2\cdot e^2x \end{eqnarray}$ ähm.. das letzte x steht auch noch oben also e hoch (2x) Ich komm einfach nicht drauf.. Kann mir das jemand mal erkären? Mir ist klar das ln(x) = 1/x ist .. aber wie mach ich das mit der stammfunktion und dem e ? Danke!
03.03.2009, 21:31	XanaX	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Leuchtkeks, also zuerstmal ist $\begin{eqnarray} ln(x) \end{eqnarray}$ nicht gleich $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} ln(x) \end{eqnarray}$ ist eine Stammfunktion zu $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ . Aber nun zu deiner Funktion: Du weißt, das beim Ableiten einer e-Funktion mit einem Exponenten wie 2x die Kettenregel zum Ableiten benötigt wird. Und da du möchtest, das der Faktor der beim Ableiten der inneren Funktion (in deinem Fall 2x) entsteht, wegfällt, musst du diesen mit seinem Kehrwert multiplizieren. also ganz allgemein: $\begin{eqnarray} f(x)=a\cdot e^{g(x)} \end{eqnarray}$ dazu würde eine Stammfunktion dann wie folgt lauten: $\begin{eqnarray} F(x)=a\cdot \frac{1}{g'(x)}\cdot e^{g(x)} \end{eqnarray}$ Das kannst du jetz mal auf deine Aufgabe anwenden. Falls ich mich irgendwo irre würde ich mich über jegliche Berichtigungen freuen Liebe Grüße, Thomas

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