parallele Gerade zu Ebene

03.03.2009, 19:33

FrankyHill

parallele Gerade zu Ebene

Hallo,

Wie kann ich eine Parameterdarstellung einer Geraden durch einen gegebenen Punkt, parallel zu einer in der Hesseschen Normalform gegebenen Ebene bestimmen?

03.03.2009, 23:55

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: parallele Gerade zu Ebene
bestimme einen beliebigen zum normalenvektor von E, den kannst du direkt ablesen, senkrechten vektor und befestige ihn am stützvektor smile

08.03.2009, 14:24

FrankyHill

Auf diesen Beitrag antworten »

Mmh, der Stützvektor soll mein gegebener Punkt sein, oder! Wie bekomme ich den Vektor der senkrecht auf dem Normalenvektor steht? Brauch ja praktisch den Normalvektor des Normalvektors. Da dieser die Länge 1 hat ist es doch ein und der selbe!

08.03.2009, 14:44

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von FrankyHill
Mmh, der Stützvektor soll mein gegebener Punkt sein, oder!

Zitat:

Wie bekomme ich den Vektor der senkrecht auf dem Normalenvektor steht? Brauch ja praktisch den Normalvektor des Normalvektors. Da dieser die Länge 1 hat ist es doch ein und der selbe!

so ein unsinn, was hat den hier die länge verloren, und was hat die länge mit der richtung eines vektors zu tun.

du kannst eien BELIEBIGEN normalenvektor über das skalarprodukt finden, indem du eine komponente des gesuchten vektors frei wählst

08.03.2009, 16:12

FrankyHill

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich steh auf dem Schlauch. Könnte ich es vielleicht Anhand eines Bsp. erklärt bekommen.

Habe als HNF geg.
$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} *x-2}{ \sqrt{3} }=0 \end{eqnarray*}$

und als Punkt der Gerade

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So der Punkt der Geraden ist also mein Stützvektor. Jetzt brauch ich einen Richtungsvektor der senkrecht zu n = ( 1,1,1 ) verläuft. Stimmt das soweit. Wie ist das mit dem frei wählbaren Vektor zu verstehen.

08.03.2009, 16:40

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist z.b. - wie man sofort sieht

$\begin{eqnarray*} \vec{r}=(1/-1/0)^T \end{eqnarray*}$ ein geeigneter richtungsvektor,
denn

$\begin{eqnarray*} 1\cdot 1-1\cdot 1 +0\cdot 1=0 \end{eqnarray*}$
und damit

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ -1\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

eine mögliche lösung des problems, neben unendlich vielen anderen smile

09.03.2009, 12:46

FrankyHill

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe würde auch das richtig sein, oder?

$\begin{eqnarray*} g:\vec{r}( \lambda _1)= \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ a_3 \end{pmatrix} +\lambda_1 \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Weil ja 1*2 + 1*3 + 1* (-5) = 0 ist.

09.03.2009, 13:03

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, auch dieser Richtungsvektor ist zulässig.

Aber wozu denn $\begin{eqnarray*} a_3 \end{eqnarray*}$ ? So ist das bestimmt falsch! $\begin{eqnarray*} a_3 \end{eqnarray*}$ kann hier NICHT frei bleiben, es ist nach wie vor $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ . Erst wenn die Gerade festgelegt ist, kannst du mittels des Parameters (t, ..) und des Richtungsvektors einen beliebigen anderen Stützpunkt der Geraden generieren (dabei ändern sich jedoch alle Koordinaten!). Aber wozu? Die in Frage kommenden Geraden sind auch so schon festgelegt (sie liegen alle in einer zu E parallelen Ebene).

mY+

09.03.2009, 14:06

FrankyHill

Auf diesen Beitrag antworten »

War nen Tippfehler bei a_3. Soll natürlich ne 4 sein. Danke

Neue Frage »

Antworten »

parallele Gerade zu Ebene

Verwandte Themen