Newton-Cotes-Quadratur (Exaktheit, Fehlerordung) |
| 03.03.2009, 21:44 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Newton-Cotes-Quadratur (Exaktheit, Fehlerordung) ich bereite mich gerade auf eine VD-Prüfung vor und habe im Skript ein paar Sachen stehen, aus denen ich ehrlich gesagt nicht ganz schlau werde. Es geht mir vorallem um die Fehlerordnung bei der Newton-Cotes-Formel. Dazu Folgendes: (a) Falls n ungerade und f ∈ Cn+1([a, b]), so ist c_n konstant. Ist nicht weiter wichtig. Der Exaktheitsgrad ist ja bei ungeraden n gerade n. Das weiß ich. Worum es jetzt geht ist der folgende Satz: Die Konvergenzordnung bzgl. b-a ist also um zwei größer als der Exaktheitsgrad. Eine Seite weiter steht dann: Die Fehlerordung bei der Newton-Cotes Formel ist also um zwei größer als der Exaktheitsgrad. Die Begriffe Konvergenzordnung und Fehlerordnung wurden nirgends genau definiert. Mich verwirrt, dass jetzt total. Vielleicht kann mir jemand von euch behilflich sein. Vielen Dank. |
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| 03.03.2009, 23:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Newton-Cotes-Quadratur (Exaktheit, Fehlerordung) Also wir sollten die Begriffe nacheinander versuchen zu klären. Leider werden die in Büchern sehr "wage" benutzt. Wir müssen bei dir nach Definitionen suchen. Fragestellung 1: Welche Polynom-Funktionen werden exakt integriert? Hier eben Lage der Knoten betrachten, und wir erhalten dann in einem Fall eine höhere Ordnung. Siehe Workshop. Ordnung k, wenn alle exakt integriert werden. Der Begriff Konvergenz macht für mich hier zunächst wenig Sinn. Man sollte klären, was denn konvergieren soll. Bringt also eine Erhöhung von n eine bessere Näherung für ein beliebiges Integral? Würde das ja eher bei den summierten Formeln betrachten... Fehlerordnung: hatte ich auch eher bei summierten betrachtet, da können wir ja an den h drehen, also mit der Frage, um wie wir uns z.B. bei -Halbierung verbessern. http://www.rz.rwth-aachen.de/global/show...aaaaaaaaaabocbd Vielleicht hilft das schon etwas weiter 
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| 04.03.2009, 19:05 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort, ich sehe es genauso wie du, der Begriff Konvergenzordnung macht für mich hier ebenfalls keinen Sinn. Wir haben die Konvergenzordnung bei Fixpunktiterationen definiert und dabei für p>1 und c>0 gesagt: wobei der Fixpunkt ist. Und das passt hier doch überhaupt nicht rein oder? |
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| 04.03.2009, 19:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht 1 zu 1 imho. Es sollte in der Definition ja auch stehen, dass es eine "Ordnung einer Fixpunktiteration ist". |
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