Differenzierbarkeit

03.03.2009, 22:34	Sabinee	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit Hallo, es geht um die Differenzierbarkeit der abschnittsweisen definierten Funktion. $\begin{eqnarray} f(x)=\begin{cases} \frac{1-x^2}{2} & \text{für } 0\leq x \leq 1\\ \sin(x-1+\pi) & \text{für} 1\leq x \leq \pi +1 \end{cases} \end{eqnarray}$ Ich soll überprüfen wie oft die Funktion differenzierbar ist im Intervall: $\begin{eqnarray} I:=[0,\pi +1] \end{eqnarray}$ Ich hab versucht für beide Teilfunktionen den Differenzenquotienten zu bilden: Fürs erste hats wunderbar geklappt, aber beim 2ten kam ich nicht weiter: $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x+h-1+\pi)-\sin(x-1+\pi)}{h} \end{eqnarray}$ Wie mache ich denn ab hier weiter? Wie oft ist die Funktion denn differenzierbar, könnt ihr mir das sagen ohne dass ihr mir was vorrechnet. Danke
04.03.2009, 07:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin mir fast sicher, daß es hier nicht um das Berechnen der Ableitung mit dem Differenzenquotienten geht. Vielmehr wirst du bekannte Ableitungsregeln, z.B. die für den Sinus, verwenden dürfen. Wie man dann in der Praxis vorgeht, siehe hier.
04.03.2009, 10:59	Himbeer-Toni	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit Die Abschnittsfunktionen sind jeweils beliebig oft differenzierbar auf $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ . Du musst Dich also nur um die Ableitungen der Abschnittsfunktionen an der Stelle 1 kümmern und die laufen ab der 2. Ableitung auseinander.

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