Extremwertaufgabe |
| 03.03.2009, 23:21 | Eschek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremwertaufgabe Bestimmen Sie alle lokalen Extrema der Fkt. f: R³--> R mit f(x,y,z)=2x+3y+4z auf dem Durschnitt Z geschnitten E des Zylinders Z = {(x,y,z) element R³ : x²+y² = 2} mit der Ebene E={(x,y,z) element R³ : x+z=1}. Hat jemand eine Idee, stehe völlig auf dem Schlauch... Lg Eschek |
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| 04.03.2009, 17:54 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Extremwertaufgabe Sagt dir die Lagrange-Methode was? (das wäre einer der Ansätze) Grüße Abakus 
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| 05.03.2009, 15:12 | Eschek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm... haben wir nicht behandelt... Gibst es da noch einen anderen ansatz? |
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| 05.03.2009, 16:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Extremwertaufgabe Alternative zu dem Vorschlag von Abakus: Setze die Nebenbedingungen Zylinder + Ebene in die Zielfunnktion f ein. Z. B. in der Form: Aus Zylinder folgt y = fZ(x) und aus Ebene folgt z = fE(x). Danach hängt f nur noch von x ab. |
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| 06.03.2009, 01:17 | Eschek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So hab das mal gemacht, dann komm ich auf f(x) = 2x + 3*sqrt(2-x²) + 4(1+x) f '(x) = 8 + -x/(3*sqrt(2-x²)) das setz ich dann gleich null um mein extremum herauszubekommen. Aber irgentwie klappts nicht mit dem gleich null setzten, die Wurzel unterm x stört mich, gibst da ein trick oder hab ich mich verrechnet? |
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| 06.03.2009, 10:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beim Auflösen der Ebenengleichung hast du einen Fehler gemacht. Die Wurzel im Nenner stört doch nicht. Einfach nach dem Nullsetzen die Gleichung mit der Wurzel multiplizieren. Schon ist sie aus dem Nenner verschwunden. |
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| 06.03.2009, 10:40 | Eschek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok hab jetzt f(x) = 2x + 3*sqrt(2-x²) + 4*(1-x) f ' (x) = -2 + x/3*sqrt(2-x²) und als Nullstelle hab ich dann x = sqrt (72/35)? |
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| 06.03.2009, 11:05 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schon besser, aber noch nicht gut. Wie kommt die 3 beim Ableiten in den Nenner? Das Auflösen der Zylindergleichung ergibt zwei Lösungen. |
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| 06.03.2009, 16:45 | Eschek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nicht? Kommt sie in den Nenner? Hab immer meine Probleme mit WUrzelableitungn.. :-( |
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| 06.03.2009, 16:53 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Wurzel kommt durch das Ableiten schon in den Nenner. Aber doch nicht der Faktor 3 vor der Wurzel. Der bleibt oben. |
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| 07.03.2009, 11:48 | Eschek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ist die Nullstelle bei sqrt(4/5) und der y wert ist -2*sqrt(4/5) + 3*sqrt(6/5) + 4 |
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| 07.03.2009, 14:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist ja langsam zum Haare ausraufen. Es ist: Wie kommst du denn von da auf ? Mach doch mal die Probe, bevor du einen Schnellschuß ins Forum stellst! |
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| 07.03.2009, 14:45 | Eschek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie kommste denn auch plusminus 3x/sqrt(2-x²)???? wenn die Ableitung doch -2+3x/sqrt(2-x²). Dann setzt ich f ' (x) = 0 --> 2+3x/sqrt(2-x²) = 0 --> 2*sqrt(2-x²) + 3x = 0 --> 2*(2-x²) + 9x² = 0 --> 4-2x² + 9x² = 0 --> 7x²= -4 -->x = sqrt(-4/7) |
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| 07.03.2009, 15:07 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zunächst mal folgt aus der Zylinderbedingung Und dieses zieht sich nach Einsetzen in f bis zur Ableitung durch. Nimmt man das Minuszeichen, ist deine Zeile noch richtig. Dann hast du beim Quadrieren gleich zwei Fehler gemacht. Es ist Du hast die 2ab vergessen. Außerdem wäre die 2 vor der Wurzel auch zu quadrieren. Wegen des fehlenden 2ab ist das Quadrieren an der Stelle nicht sinnvoll. Denn bei richtiger Rechnung bleibt dann eine Wurzel stehen. Du solltest erst die 3x auf die andere Seite bringen. Verstehst du jetzt, weshalb ich mir etwas mehr Sorgfalt von dir erwarte? Außerdem wäre es an der Zeit, dass du auch Latex bzw den Formeleditor benutzt, wenn es auch am Anfang ein wenig Zeit kostet. |
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| 08.03.2009, 14:12 | Eschek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, soweit hab ich es verstanden, hab die 3x jetzt auch auf die andere Seite gebracht. Was mach ich jetzt als nächstes? |
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| 08.03.2009, 14:35 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danach kannst du quadrieren und die entstehende quadratische Gleichung lösen. |
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| 08.03.2009, 15:13 | Eschek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe immernoch nicht was du mit den 2ab meinst. Wenn ich das jetzt die 3x auf die andere Seite bringe kann ich dann quadrieren? Hab das jetzt mal gemacht dann kom ich auf --> 2*sqrt(2-x²)= -3*x --> 4*(2-x²) = 9x² --> 8 - 4*x² = 9x² --> x = + - sqrt(8/13) |
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| 08.03.2009, 15:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hattest oben gerechnet: Richtig ist : Siehst du jetzt das fehlende 2ab?
Das sagte ich doch. Quadrieren kannst du natürlich immer. Die Frage ist, nützt es etwas. Jetzt nützt es etwas.
Das ist jetzt richtig. |
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| 08.03.2009, 16:08 | Eschek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles klar, jetzt sehe ich endlich das Problem mit den 2ab. Dann bedanke ich mich recht herzlich bei dir für die tolle Unterstützung ;o) |
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