Funktion mit mehreren Variablen

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03.03.2009, 23:34	Eschek	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit mehreren Variablen Ahja, noch ne Aufgabe: Sei g : R³ -->R ein zweimal stetig partiell differenzierbares Skalarfeld und x = (x1,x2,x3) element R³ beliebig. Weisen Sie nach, dass 1/2 rot ( <x,x> grad g(x) ) = x (kreuz) grad g(x) Hinweis: Für jedes partiell differenzierbare Skalarfeld h : R³ --> R und jedes partiell differenzierbare Vektorfeld f : R³ --> R³ gilt rot(hf) = h rot f - f x grad h Hoffe jemand weiß da was drüber.
04.03.2009, 11:05	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie was drüber wissen? Das ist doch eine eindeutige Aufgabe. Wie wäre es mit ausrechnen und Gleichheit zeigen? Falls du Probleme damit hast, benenne sie bitte. Nur so können wir helfen.
04.03.2009, 12:14	Eschek	Auf diesen Beitrag antworten »
wie soll ich den anfangen?
04.03.2009, 23:03	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten erstmal die Operationen Rotation und Gradient anwenden.
05.03.2009, 14:48	Eschek	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir eventuell den Lösungsweg zeigen?
05.03.2009, 17:45	Himbeer-Toni	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} h:\mathbb R^3\rightarrow \mathbb R,~h(x):=<x,x>=x_1^2+x_2^2+x_3^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f:\mathbb R^3\rightarrow\mathbb R^3, f(x):=grad~g(x) \end{eqnarray}$ . Dann gilt nach dem Hinweis: $\begin{eqnarray} rot(h\cdot f)=(x_1^2+x_2^2+x_3^2) \cdot rot(grad~g(x)) - grad~g(x) \times grad(x_1^2+x_2^2+x_3^2) \end{eqnarray}$ Jetzt könnte man noch anmerken, daß für ein zweimal partiell diffbares Skalarfeld g gilt rot(grad g)=0. Dann steht doch eigentlich schon fast alles da. Kennst Du denn die Definitionen von Rotation, Gradient, Kreuzprodukt, etc.?
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06.03.2009, 01:03	Eschek	Auf diesen Beitrag antworten »
also rot(grad g(x)) ist doch (d/dy)(dg/dz) - (d/dz)(dg/dy) (d/dz)(dg/dx) - (d/dx)(dg/dz) (d/dx)(dg/dy) - (d/dy)(dg/dx) und dann ist rot(grad g(x)) * (x1²+x2²+x3²) x1²((d/dy)(dg/dz) - (d/dz)(dg/dy)) x2²((d/dz)(dg/dx) - (d/dx)(dg/dz)) x3²((d/dx)(dg/dy) - (d/dy)(dg/dx)) und grad g(x) (kreuz) grad (x1²+x2²+x3²) (dg/dx, dg/dy, dg/dz)transponiert (kreuz) (dx1²/dx1,dx2²/dx2,dx3²/dx3)transponiert Würd das so stimmen? und wie komm ich drauf das < x,x > = x1²+x2²+x3² ist? ich dachte < x,x > steht für das Kreuzprodukt?
06.03.2009, 11:37	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie komm ich drauf das < x,x > = x1²+x2²+x3² ist? ich dachte < x,x > steht für das Kreuzprodukt? Also LaTeX würde es uns allen leichter machen, schreibs am besten nochmal um, dann ist es einfacher nachzuvollziehen. So wie ich die Schreibweise $\begin{eqnarray} <x,x> \end{eqnarray}$ kenne, gilt sie für das Skalarprodukt. Wäre es das Kreuzprodukt, wäre das Produkt des gleichen Vektors ja irgendwie witzlos
06.03.2009, 16:47	Eschek	Auf diesen Beitrag antworten »
aso, sklarprodukt wäre logisch, weil kreuzprodukt nach meiner rechnung 0 raus kommt. Ja stimmt das jetzt so wie ichs oben hingeschrieben habe?
08.03.2009, 16:23	Eschek	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte mir jemand helfen, und sagen ob meine Rechnung stimmt? also rot(grad g(x)) ist doch (d/dy)(dg/dz) - (d/dz)(dg/dy) (d/dz)(dg/dx) - (d/dx)(dg/dz) (d/dx)(dg/dy) - (d/dy)(dg/dx) und dann ist rot(grad g(x)) * (x1²+x2²+x3²) x1²((d/dy)(dg/dz) - (d/dz)(dg/dy)) x2²((d/dz)(dg/dx) - (d/dx)(dg/dz)) x3²((d/dx)(dg/dy) - (d/dy)(dg/dx)) und grad g(x) (kreuz) grad (x1²+x2²+x3²) (dg/dx, dg/dy, dg/dz)transponiert (kreuz) (dx1²/dx1,dx2²/dx2,dx3²/dx3)transponiert Dankeschön im vorraus
08.03.2009, 16:48	Eschek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre es möglich das hier einfach 0 raus kommt?

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