Loesbarkeit von LGS untersuchen

04.03.2009, 14:28	disaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Loesbarkeit von LGS untersuchen Hi zusammen, ich sitze hier vor einem - eigentlich recht trivialen - Problem, leider sind die Zahlen scheinbar so gewaehlt, dass der von mir gewaehlte Loesungsweg nicht so einfach zum Ziel fuehrt :/ Folgende Aufgabe: Wann besitzt das folgende LGS keine, genau eine oder unendlich viele Loesungen: $\begin{eqnarray} 2x_{1} + 0x_{2} + 1x_{3} = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x_{1} + \frac{15}{4}x_{2} + 1x_{3} = -3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3 + 6a^{2})x_{1} + (1-16a^{2})x_{2} + 1x_{3} = 10a - 3 \end{eqnarray}$ Mein Loesungsansatz war jetzt eben das Ding in die Dreiecksform zu bringen, um anschliesend zu ueberpruefen, wie die Loesung abhaengig von a ist. Das ganze dreht aber ziemlich ab, deswegen frag ich mal, obs da noch nen anderen Loesungsweg gibt. Danke schonmal
04.03.2009, 14:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Um nicht mit dem $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ den Gaußalgorithmus durchführen zu müssen, könntest du auch folgendes tun: Schreibe das GLS in Matrixform und berechne die Determinante der Matrix in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Unter welcher Bedingung für die Determinante hast du genau eine Lösung? Es bleiben nur zwei Fälle für $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ übrig, für die sich das GLS sogar simultan lösen lässt.

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