Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen

04.03.2009, 15:18

nina2100

Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen

Hallo,
ich habe Probleme bei der folgenden Augabe. Es wäre nett wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.

Zitat:

Die Studenten Anton und Bettina besuchen während des Semesters einen Kochkurs. Allerdings können sie nicht jeden Kurstermin wahrnehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Anton den Kurs besucht ist 0,4 und die Wahrscheinlichkeit, dass Bettina den Kurs besucht, ist 0,5. Die Wahrscheinlichkeit, dass Anton den Kurs besucht, wenn sicher ist, dass Bettina hingeht, ist 0,7. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

A - Anton besucht den Kurs
B - Bettina besucht den Kurs
C - Anton kommt wenn Bettina kommt (ist das Ereignis überhaupt nötig?)

Habe zuerst versucht nen Ereignisbaum zu erstellen, aber das ist komplett misslungen, weil ich nicht weiss unter was ich A und B zusammen fassen kann.

Ich denke ich muss hier den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit benutzen, aber ganz sicher bin ich mir da auch nicht.

a) beide Studenten den Kurs besuchen;

Hier weiss ich schon nicht mehr weiter. Ich bin mir zwar mehr oder weniger sicher, dass ich die totale Wahrscheinlichkeit benutzen muss, aber ich weiss einfach nicht wie ich die Formel aufstellen soll. Ich denke mit Ergebnisbaum würd mir das wesentlich leichter fallen.

b) Bettina den Kurs besucht, wenn auch Anton teilnimmt;
c) wenigstens einer der beiden den Kurs besucht.

Wäre wirklich nett wenn mir wer helfen kann. Ich hoffe, dass ich dann den Rest der Aufgabe selbständig lösen kann.

04.03.2009, 16:36

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von nina2100
C - Anton kommt wenn Bettina kommt (ist das Ereignis überhaupt nötig?)

Nein, ist es nicht - weg damit.

Anschließend solltest du dir klarmachen, was die gegebenen Wahrscheinlichkeitswerte in Bezug auf diese Ereignisse $\begin{eqnarray*} A,B \end{eqnarray*}$ darstellen:

$\begin{eqnarray*} P(A)=0.4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(B)=0.5 \end{eqnarray*}$ sind dir sicherlich klar, aber $\begin{eqnarray*} P(A|B)=0.7 \end{eqnarray*}$ auch noch?

Zitat:

Original von nina2100
a) beide Studenten den Kurs besuchen;

Hier weiss ich schon nicht mehr weiter.

Mit den Vorbereitungen von oben kein Problem: Gesucht ist $\begin{eqnarray*} P(A\cap B) \end{eqnarray*}$ .

Nun ist gemäß Definition $\begin{eqnarray*} P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$ , umgestellt $\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = P(A|B)\cdot P(B) \end{eqnarray*}$ , alles klar?

Zitat:

Original von nina2100
b) Bettina den Kurs besucht, wenn auch Anton teilnimmt;

Gesucht $\begin{eqnarray*} P(B|A) \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von nina2100
c) wenigstens einer der beiden den Kurs besucht.

Gesucht $\begin{eqnarray*} P(A\cup B) \end{eqnarray*}$ .

Neue Frage »

Antworten »

Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen

Verwandte Themen