Quadrik berechnen!

04.03.2009, 18:53

Pilsner

Quadrik berechnen!

Servus Leute,

habe nur eine kleine Frage...
Bei der Quadrik (also bei der Bestimmung der euklidischen Normalform) stell ich ja die Transformationsmatrix mit Hilfe der Eigenwerte auf.
Ich habe ja meine Diagonalmatrix $\begin{eqnarray*} D = \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda_2 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Spielt es eine Rolle wo diese Eigenwerte stehen ? muss ich die nach einer bestimmten Regel sortieren ?

Was ich halt weiß, ist, dass der Eigenvektor von z.b. $\begin{eqnarray*} \lambda_1 \end{eqnarray*}$ dann auch in der ersten spalte stehen muss usw. !

gruß

04.03.2009, 23:23

Pilsner

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RE: Quadrik berechnen!
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty~ \frac{2^{k+1}}{5^{k}} = \sum_{k=0}^\infty~ \frac{2^{k} * 2}{5^{k}} = 2 * \sum_{k=0}^\infty~ \frac{2^{k}}{5^{k}} = 2 * \frac{1}{1-\frac{2}{5}} = \frac{10}{3} \end{eqnarray*}$

05.03.2009, 13:29

Reksilat

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RE: Quadrik berechnen!
Hi Pilsner,

Die Reihenfolge der Elemente auf der Diagonalen ist egal, da man die Transformationsmatrix ja beispielsweise noch mit
$\begin{eqnarray*} P=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
verändern kann, wobei dann $\begin{eqnarray*} \lambda_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lambda_3 \end{eqnarray*}$ die Positionen auf der Diagonalen tauschen würden.

Man könnte die Eigenwerte jetzt noch danach sortieren, ob sie positiv, negativ oder null sind (siehe dazu auch Trägheitssatz von Sylvester), aber das ist eher eine kosmetische Korrektur.

Gruß,
Reksilat.

29.08.2010, 22:53

Physinetz

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kurze Frage dazu:

Die Reihenfolge der Eigenwerte ist egal ok, und die Reihenfolge der Eigenvektoren richtet sich eben nach der Reihenfolge der EIgenwerte, auch ok.

Nur kann es sein, dass man dann in der euklidischen Normalform andere Werte hat, jenachdem wie man die Eigenwerte (vektoren) anordnet?
Heißt quasi: Grundform bleibt gleich (die Form ist ablesbar via Tabelle und immer die gleiche), nur die Koeffizienten sind anders?

Gruß

29.08.2010, 23:00

mathinitus

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RE: Quadrik berechnen!

Zitat:

Original von Pilsner
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty~ \frac{2^{k+1}}{5^{k}} = \sum_{k=0}^\infty~ \frac{2^{k} * 2}{5^{k}} = 2 * \sum_{k=0}^\infty~ \frac{2^{k}}{5^{k}} = 2 * \frac{1}{1-\frac{2}{5}} = \frac{10}{3} \end{eqnarray*}$

Was hat das damit zu tun?

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