Drehen von Vektoren

04.03.2009, 19:50

zetil

Drehen von Vektoren

Hallo,

gegeben seien zwei Ortsvektoren $\begin{eqnarray*} \vec {a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ , die auf dem Kreis $\begin{eqnarray*} \vec{x}=r^2 \end{eqnarray*}$ liegen. Nun geht man von dem Endpunkt des Vektors $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ um die Strecke $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ in Richtung des Vektors $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ . Welche Koordinaten hat dann der "neue" Ortsvektor auf der Verbindungslinie zwischen $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ ?

Dies ist keine Aufgabe oder ähnliches, ich habe heute darüber nachgedacht, bin aber zu keiner Lösung gekommen. Vielleicht kann mir ja jemand eine Anleitung geben.
Vielen Dank im Voraus!

04.03.2009, 21:58

Duedi

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Die Aufgabenstellung ist sehr ungenau.
Erstens: "Vektoren, die auf einem Kreis liegen" unmöglich, da sie dann gebogen sein müssten.
Zweitens: " $\begin{eqnarray*} \vec{x} = r^2 \end{eqnarray*}$ " ist keine vektorielle Form eines Kreises.
Bitte gib uns ein paar nähere Informationen, was du eigentlich willst.

04.03.2009, 22:01

Gualtiero

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RE: Drehen von Vektoren

Zitat:

Original von zetil
Welche Koordinaten hat dann der "neue" Ortsvektor auf der Verbindungslinie zwischen $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ ?

Meinst Du mit "Verbindungslinie" den Vektor von Spitze a zu Spitze b?
Dann wäre das Ergebnis b-a.
Hier eine einfache Skizze, aber falls das die Frage war: das ist in jedem Mathebuch oder wikipedia etc. besser und ausführlicher erklärt.

[attach]9971[/attach]

Gualtiero

04.03.2009, 23:02

zetil

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Zitat:

Original von Duedi
Die Aufgabenstellung ist sehr ungenau.
Erstens: "Vektoren, die auf einem Kreis liegen" unmöglich, da sie dann gebogen sein müssten.
Zweitens: " $\begin{eqnarray*} \vec{x} = r^2 \end{eqnarray*}$ " ist keine vektorielle Form eines Kreises.
Bitte gib uns ein paar nähere Informationen, was du eigentlich willst.

Du hast natürlich recht, ich habe mich mathematisch unkorrekt ausgedrückt.

Im Übrigen habe ich vergessen zu sagen, dass es sich um eine Kugel und keinen Kreis handelt.

Zitat:

Meinst Du mit "Verbindungslinie" den Vektor von Spitze a zu Spitze b?

Nein, ich suche den Punkt auf der Kugel. Ich brauche dies übrigens für ein Computerprogramm.

Also ich habe zwei Vektoren, dessen Endpunkte liegen auf einer Kugel. Ich kenne die Koordinaten dieser Vektoren. Die beiden Vektoren sind durch eine Kurve auf der Kugel (also eine gebogene Linie) verbunden. Nun geht man von einem Vektor um die Strecke s auf dieser "gebogenen Linie" und nähert sich dadurch dem anderen Vektor.
Wie lauten dann die Koordinaten des Punktes auf der Verbindungslinie?

04.03.2009, 23:43

mYthos

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Dass diese "gebogene Linie" in jedem Falle immer ein Kreis ist, ist dir schon klar?

Durch die beiden Vektoren ist eine Ebene bestimmt, die durch den Mittelpunkt der Kugel geht. Sie schneidet die Kugel nach einem Kreis, genauer, einem Großkreis (Kreisradius = Kugelradius).
Was du daher nun brauchst, ist die Kreisgleichung eines Kreises in $\begin{eqnarray*} \mathbb {R}_3 \end{eqnarray*}$ in Parameterform, wobei der Parameter als Winkel auftritt. So etwas gab es bereits einige Male im Board hier. Ein Fall war

Kreisgleichung für R^3

mY+

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