Bernoulli und Ereignisse |
| 04.03.2009, 21:06 | Fitness | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Bernoulli und Ereignisse Wäre dankbar um jede hilfe.... Unter den 60 Schülerinnen und 60 Schülern einer Schule werden insgesamt 6 Jugendliche für ein Interview ausgelost. Berechne Wkeit dafür: A: Es sind genau drei Mädchen und drei Jungen? Mein Vorschlag: 6 nCr 3 *(0,5)^3 *(0,5)^3 = 0,3125 Muss ich die jetzt addieren sprich 0,3125+0,3125? B: Es sind mehr Mädchen als Jungen? Fällt mir nur ein 6 nCr 6 + 6nCr 5 + 6nCr 4 
natürlich mit den Wkeiten 0,5^k)C: Der letzte Interviewpartner ist ein Mädchen? Hier zu fällt mir nichts ein, villt bedingte Wkeit das vorher nur jungen und die letzte dann ein mädchen ist oder wie ? MfG |
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| 07.03.2009, 18:26 | Borsk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Bernoulli und Ereignisse
0,3125 ist bereits das richtige Ergebnis, weil, wenn 3 Mädchen sind, die anderen 3 automatisch Jungen sind.
Das kann man einfach mit einem Trick lösen: es ist logisch, dass die wahrscheinlichkeit P(mehr Jungen als Mädchen)=P(mehr Mädchen als Jungen) Dann dürfte der Rest einfach sein (1 Gleichung mit einer Unbekannten). |
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| 07.03.2009, 19:17 | Fitness | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hey ja 1-P(x=höchstens 3) ist die Wkeit für mehr Mädchen oder Jungen oder ? MfG |
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| 07.03.2009, 19:30 | Borsk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja. Und da P(x>3)=P(x<3) gilt, ist P(x>3)=1-(P(x>3)+0,3125). Edit: P(x>3)=P(x<3) gilt übrigens wegen der Symmetrie der Normalverteilungsfunktion. |
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| 07.03.2009, 19:41 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Bernoulli und Ereignisse
Nö, damit bin ich aber gar nicht einverstanden. Das ist nämlich das FALSCHE Modell! Die genannte Verteilung ist anzuwenden beim einem Urnenmodell MIT Zurücklegen! Nach jedem Zug bleiben die Wahrscheinlichkeiten dann nämlich gleich! Im hier vorliegenden Fall muss man aber das Modell OHNE Zurücklegen verwenden. Denn wenn man einen Interviewpartner ausgewählt hat ÄNDERN sich die Wahrscheinlichkeiten für den nächsten! Es ist somit die hypergeometrische Verteilung anzuwenden: P(3 Mächen und 3 Jungen) = (6 über 3) * (60-6 über 6-3) / (60 über 6) = ... So leicht kann man in der Stochastik daneben liegen ... 
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| 07.03.2009, 20:07 | Borsk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Bernoulli und Ereignisse
Richtig, das hatte ich übersehen/überlesen. Danke für die Berichtigung.
Das ist aber auch nicht richtig 
Da kommt ca. 1% raus, was nicht richtig sein kann. Richtig dagegen ist:
Auch das passiert...
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| 08.03.2009, 11:07 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Au weia! Was hab ich mir denn da geleistet.
Natürlich hat Borsk das Ganze richtig berechnet, wenn man von INSGESAMT 60 Kindern ausgeht - also 30 Mädchen und 30 Jungen.
Das klingt mir aber eher so, als gäbe es 60 Mädel und 60 Jungen, insgesamt also 120 Schüler. Die richtige Lösung wäre dann P = (60 über 3) * (60 über 3) / (120 über 6) = 32,1 % Man sieht, an der Ws. ändert sich bei steigender Schülerzahl nicht mehr viel. Grüße |
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| 08.03.2009, 14:06 | Fitness | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hey was ist denn jetzt das richtige also 60 über 3*60 über 3 / 120 über 6 ist meiner Meinung nach das richtige weil man durch die gesamte Anzahl an Personen teilen muss ist somit auch die zweite Aufgabe falsch mit 1-P( höchstens 3) ? MfG |
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| 08.03.2009, 15:11 | Borsk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich glaube barneys Auslegung der Aufgabe ist sinnvoller
Er hat es berechnet mit insgesamt 120 Schülern (60 Mädchen, 60 Jungen) und ich mit 60 Schülern (30 Mädchen, 30 Jungen).Die richtige Antwort ist also |
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