geschlossene Fläche |
| 05.03.2009, 00:19 | paulderpeter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| geschlossene Fläche wie sieht denn eine mathematisch geschlossene Fläche aus? Im Beispiel einer Kugel ist das mir klar. Die Oberfläche einer Kugel ist eine geschlossene Fläche, da sie ja keine Randkurve hat. Aber gilt das auch für eine Pyramide zB. ist die Oberfläche einer Pyramide geschlossene? Wann wär diese denn offen? |
||
| 05.03.2009, 12:10 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Geschlossen" ist nicht das Gegenteil von "offen"! Eine geschlossene Fläche ist eine kompakte, zusammenhängende 2-dimensionale Mannigfaltigkeit ohne Rand. Ist dir der Begriff Mannigfaltigkeit bekannt? |
||
| 05.03.2009, 21:39 | paulderpeter | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich ehrlich bin, nein, sagt mir nix. Kann man sich ne geschlossene Fläche irgendwie bildlich vorstellen? Jetzt weiss ich nicht genau, was ich mir unter kompakt und mannigfaltig vorstellen soll. |
||
| 05.03.2009, 22:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt Flächen, die man sich kaum anschaulich vorstellen kann, deswegen beschränke ich mich mal auf Flächen, die man in den dreidimensionalen Raum einbetten kann. Dann ist eine geschlossene Fläche eine Teilmenge, die man sich als Fläche vorstellen kann, welche abgeschlossen und beschränkt ist und die keinen Rand hat. Z.B. ist die Sphäre (Oberfläche einer Kugel) eine geschlossene Fläche (sie ist abgeschlossen, beschränkt und hat keinen Rand), ebenso z.B. der Torus (ein "Fahrradschlauch" oder auch "Donut"). Es gibt aber auch Flächen, die einen Rand besitzen, z.B. ein Zylindermantel (d.h. ohne Boden und Deckel!) oder ein Rechteck usw. Hingegen hätte ein unendlicher Zylindermantel keinen Rand, wäre dafür aber nicht kompakt, weil nicht beschränkt. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
