Scheitelpunktform, Nullstellen und Scheitelpunkt

05.03.2009, 15:46	Schweigepflicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunktform, Nullstellen und Scheitelpunkt Huhuh, ich stehe vollkommen auf dem Schlauch. Habe hier eine Rechenaufgabe vorliegen und weiss nicht, wie ich da dran gehen soll. 1. Formen Sie die Gleichung in die Scheitelpunktform um. Bestimmen Sie die Nullstellen und den Scheitelpunkt der Parabel. a) y= x² - 6x + 8 Meine Fragen sind...: Wie sieht eine Scheitelpunktform aus, also, wie ist die allgemeine Aufstellung dafür? Ich finde einfach nichts da drüber... Das umformen könnte ich dann ja probieren --> Muss man da mittels quatratischer Ergänzung arbeiten? Und wegen dem Scheitelpunkt: Wie errechnet man ihn? Ich habe keinerlei Ahnung, genauso wie bei den Nullstellen. Brauche da wirklich dringend Hilfe und bin um jede Antwort dankbar.
05.03.2009, 18:23	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunktform, Nullstellen und Scheitelpunkt Na, denn wollen wir mal in die Scheitelpunktform umwandeln. Grundsätzlich gilt: Die Scheitelpunktform von f(x)=ax²+bx+c ist f(x) = a·(x - xs)² + ys. Das hilft Dir wahrscheinlich noch nicht viel, Du siehst aber, wir müssen mit den binomischen Formeln arbeiten. Also: y = x² - 6x + 8 Man schaut sich die ersten beiden Terme der Gleichung an. Sie stellen den ersten Teil der aufgelösten 2. binom. Formel dar, also praktisch a² - 2ab. Ich hoffe, du weißt, was ich meine....
06.03.2009, 09:15	Schweigepflicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich denke, ich weiß, was du meinst. y= x² - 6x +8 (nun quadratische Ergänzung) y= x² - 6x + 8 +1 -1 y= (x² - 6x + 8 +1) -1 y= (x-3)² -1 richtig soweit? Wurzel ziehen...? Aber was wird dann aus dem Y? Oder muss man Y jetzt 0 setzen?
06.03.2009, 09:18	Hans90	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt kannst du den Scheitelpunkt angeben. Nullstellen: (x-3)² -1 = 0 <=> (x-3)² = 1 usw.
06.03.2009, 09:27	Schweigepflicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich daraus denn den Scheitelpukt angeben...? -1?? Oer die 3? Ist der Scheitelpunkt dann S(3/-1)? Wegen den Nullstellen: (x-3)² - 1 = 0 (x-3)² = 1 (Wurzel ziehen) x-3 = +1 (oder eben) -1 x1= 4 x2= 2 N(4;2) Korrekt...?
06.03.2009, 09:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: 1. Die Scheitelpunktform hast Du richtig berechnet: y= (x-3)² -1 2. Der Scheitelpunkt ist (wie eingangs erläutert) so abzulesen: y = a·(x - xs)² + ys Das heißt, der Scheitelpunkt liegt bei S(3/-1), wie Du auch erkannt hast. 3. x1= 4 und x2= 2 stimmt. Die Nullstellen selbst hast Du aber falsch angegeben. Man schreibt sie besser so: N1(2/0); N2(4/0) LG sulo
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06.03.2009, 09:54	Schweigepflicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohh, Dankeschööön. N1 und N2, ich merke es mir. Vielen Dank euch beiden für die Hilfe.

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