fünfeckpyramide

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-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
hallo,
ich habe eine frage undzwar ob ich die oberfläche der fünfeckpyramide ohne zeichnen berechnen kann.
die kantenlänge a=9,6cm hs=15,8cm

ich muss doch dann nur 5*g*h/2 rechnen und die mantelfläche 379,2cm dazu addieren oder verwirrt

schonmal danke im vorraus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: fünfeckpyramide
Zitat:
Original von -lilli-
...
ich muss doch dann nur 5*g*h/2 rechnen und die mantelfläche 379,2cm dazu addieren oder verwirrt
...


Ja.
Wäre vielleicht noch gut zu wissen, wohin du die Mantelfäche zu addieren hast, bzw. wie du den Rest berechnest.

mY+
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
ich habe so gerechnet:

O=5*9,6*8,31/2+5*9,6*15,8/2
O=578,73cm²

die 8,3138 habe mit pythagoras ausgerechnet
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
aber ich galube das die höhe 8,31 falsch ist
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: fünfeckpyramide
@lilli

Zitat:
aber ich galube das die höhe 8,31 falsch ist


Das wollte ich Dir soeben sagen. Die Mantelfläche stimmt.

Gualtiero
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
aber wie komme ich auf die höhe muss ich zeichnen oder geht das auch anders?
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: fünfeckpyramide
Hi lilli,
ich will mich nicht unnötig einmischen, andererseits sehe ich noch keinen echten Dialog, deswegen mein Beitrag.
Ich habe erst mal eine Frage, weil ich den dummen Verdacht habe, dass hier etwas aneinander vorbei geredet wurde.

Also: Wie berechnest Du die Oberfläche der Pyramide?

Was ich meine ist:
Du hast den Mantel berechnet. Jetzt musst Du die Grundfläche berechnen.
Nach welche Höhe genau fragst Du?

LG sulo
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
@sulo ich meine die höhe der fünfeckfläche, wie ich die ausrechnen muss. ich hab das fünfeck in 5 dreiecke geteilt und dann 5*g*h/2 gerechnet aber ich komme nicht auf die höhe.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: fünfeckpyramide
Da sulo OFF ist, kann ich Dir inzwischen weiterhelfen.
Die fünfeckige Grundfläche hast Du schon richtig in 5 Dreiecke geteilt.
Betrachte ein Dreieck. Was ist bekannt?


Gualtiero
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Fünfeck zerfällt in 5 gleichschenkelige Dreiecke. Die Höhe auf a halbiert den Winkel beim Mittelpunkt. Wie groß ist dieser Winkel dann? Die halbe Seite (a/2) und die Höhe bilden mit dem Radius ein rechtwinkeliges Dreieck und hängen dann über eine bestimmte Winkelfunktion miteinander zusammen ...

@Gualtiero
Aber mYthos ist nicht off.
So passiert's, wenn zwei gleichzeitig posten .. Big Laugh

mY+
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
die grundseite g=9,6cm und 4,8cm
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@Mythos
Kein Problem! Da Du ohnehin der erste Antworter bist und ich mich gleich abmelde, trifft es sich gut.


Gualtiero
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
@Mythos
kann es irgndetwas mit der trigonometrie zu tun haben???
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: fünfeckpyramide
Zitat:
Original von -lilli-
die grundseite g=9,6cm und 4,8cm


Das ist zu wenig (die 4,8 sind doch nur die Hälfte von g). Ich habe dir oben etwas über den Winkel geschrieben! Gelesen?

Zitat:
Original von -lilli-
@Mythos
kann es irgndetwas mit der trigonometrie zu tun haben???


Ja!

mY+
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
aber wir machen trigonometrie erst nach den zentralprüfungen kann man dies aufgabe nicht anders lösen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, geometrisch, über die Konstruktion des Fünfeckes. Was weisst du darüber?

mY+
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
ich weiß wie man ein fünfeck konstruiert aber nur mit zirkel. aber ich kenn den radius nicht.

und wenn ich es mit trigonometrie versuchen würde dann hätte ich ja die 90°
und die seite g=4,8
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Trigonometrisch wäre der halbe Winkel an der Spitze 36° (durch das Fünfeck wird der volle Winkel von 360° in 5 Teile geteilt -> 72°). Bei der Fünfeckskonstruktion ist aus dem Konstruktionsgang (mittels Pythagoras) der Zusammenhang zwischen Fünfeckseite (a) und Radius (r) zu berechnen:



Wieder mittel Pythagoras berechnet man dann h, und letztendlich den Zusammenhang a mit h zu



oder



mY+
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
ich habe in meinem buch die formeln für trigonometrie und wollte wissen wie ich auf den winkel alpha komme bei dem fünfeck.
und mit dem zeichnen habe ich anders versucht habe ein dreieck gezeichnet
und die höhe davon ist 8,6cm
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
achso ich hatte die antwort nicht gesehen
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
trigonometrie:
also gegeben sind ja a=9,6cm( muss idavon die hälfte nehmen?) und die 36° ist doch der winkel alpha und ich muss doch dann die seite b ausrechnen oder?
und dann weiter mit tangens alpha=a/b
wenn falsch bitte korrigieren versuche mir das selber beizubringen mit der trigonometrie.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es geht mit dem tan(36°) und mit der halben Seite a, richtig!





mY+
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
ist 6,97 dann richtig? beim zeichnen habe ich 6,8 raus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

6,97 ist nicht richtig! Das Ergebnis für h ist rund 6,6 ! (4.8 / tan(36°))

mY+
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
aber warum muss ich geteilt rechnen die formel ist doch
tan(36°)=4,8/2h
tan(36°)*4,8=2h
tan(36°)*4,8*2=h



und wie kommt man auf die 36° das habe ich noch nicht verstanden
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

36° ist die Hälfte von 72° (den Winkel an der Spitze des Deieckes musst du halbieren. Nachdem a = 9,6 ist, sind die 4,8 doch schon die Hälfte! Lies doch nochmals, was vorher schon geschrieben wurde!

Zitat:
Original von mYthos
Ja, es geht mit dem tan(36°) und mit der halben Seite a, richtig!





mY+


mY+
-lilli- Auf diesen Beitrag antworten »
fünfeckpyramide
habs verstanden smile und die oberfläche beträgt dann:537,6cm²


danke für die hilfe
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