Oszillation - Aufgabe

05.03.2009, 17:41	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Oszillation - Aufgabe Ich soll folgenden Satz beweisen: Für eine auf (a,b) monotone Funktion f ist $\begin{eqnarray} \omega_f(x)=\mid f(x+) - f(x-)\mid \end{eqnarray}$ . Nun zu meiner Frage. Muss f nicht beschränkt sein, damit es überhaupt eine Oszillation gibt? Davon steht aber komischerweise nichts in dem Satz. lg
05.03.2009, 19:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder hat $\begin{eqnarray} \omega_f \end{eqnarray}$ eine Bedeutung, die du uns vorenthältst und für die der Zusammenhang mit dem Ausdruck rechts festgestellt wird, oder $\begin{eqnarray} \omega_f \end{eqnarray}$ wird durch den Ausdruck rechts definiert (so eine Art "Sprungweite" an der Stelle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ). Dann ist das aber eine Definition und kein Satz - und eine Definition kann man nicht beweisen.
06.03.2009, 07:07	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh entschuldigung bitte, ich dachte, dass dieses Symbol für die Oszillation einer Funktion f im Punkt x allgemein verbreitet sei Es gilt: Großomega(T) := sup f(T) - inf f(T), wobei f Element der Menge aller beschränkten Funktionen auf [a,b] ist und T teilmenge von [a,b] kleinomega von f im Punkt x, ist nun Großomega von einer delta-Umgebung von x (geschnitten mit [a,b]) mit delta -> 0 (bei festem x). lg

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